Ang fraction ay isa o higit pang bahagi ng isang kabuuan, kadalasang kinukuha na isa (1). Tulad ng mga natural na numero, maaari mong isagawa ang lahat ng mga pangunahing operasyon ng aritmetika (pagdaragdag, pagbabawas, paghahati, pagpaparami) na may mga fraction; upang gawin ito, kailangan mong malaman ang mga tampok ng pagtatrabaho sa mga fraction at makilala sa pagitan ng kanilang mga uri. Mayroong ilang mga uri ng mga fraction: decimal at ordinaryo, o simple. Ang bawat uri ng fraction ay may sariling mga detalye, ngunit sa sandaling maunawaan mo nang lubusan kung paano pangasiwaan ang mga ito, magagawa mong lutasin ang anumang mga halimbawa na may mga fraction, dahil malalaman mo ang mga pangunahing prinsipyo ng pagsasagawa ng mga kalkulasyon ng aritmetika na may mga fraction. Tingnan natin ang mga halimbawa kung paano hatiin ang isang fraction sa isang buong bilang gamit ang iba't ibang uri ng mga fraction.
Paano hatiin ang isang simpleng fraction sa isang natural na numero?Ang ordinaryong o simpleng fraction ay mga fraction na nakasulat sa anyo ng ratio ng mga numero kung saan ang dibidendo (numerator) ay ipinahiwatig sa tuktok ng fraction, at ang divisor (denominator) ng fraction ay ipinahiwatig sa ibaba. Paano hatiin ang naturang fraction sa isang buong numero? Tingnan natin ang isang halimbawa! Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 8/12 sa 2.
Upang gawin ito kailangan naming magsagawa ng ilang mga aksyon:
Kaya, kung nahaharap tayo sa gawain ng paghahati ng isang bahagi sa isang buong numero, ang diagram ng solusyon ay magiging ganito: 
Sa katulad na paraan, maaari mong hatiin ang anumang ordinaryong (simple) na bahagi sa isang integer.
Paano hatiin ang isang decimal sa isang buong numero?
Ang decimal ay isang fraction na nakukuha sa pamamagitan ng paghahati ng unit sa sampu, isang libo, at iba pa. Ang mga pagpapatakbo ng aritmetika na may mga decimal ay medyo simple.
Tingnan natin ang isang halimbawa kung paano hatiin ang isang fraction sa isang buong numero. Sabihin nating kailangan nating hatiin ang decimal fraction na 0.925 sa natural na numero 5.
Upang buod, pag-isipan natin ang dalawang pangunahing punto na mahalaga kapag nagsasagawa ng operasyon ng paghahati mga decimal sa pamamagitan ng integer: - upang hatiin ang isang decimal fraction sa isang natural na numero, ginagamit ang mahabang dibisyon;
- Ang kuwit ay inilalagay sa isang quotient kapag ang paghahati ng buong bahagi ng dibidendo ay nakumpleto.
T uri ng aralin: ONZ (pagtuklas ng bagong kaalaman - gamit ang teknolohiya ng paraan ng pagtuturo na nakabatay sa aktibidad).
Mga pangunahing layunin:
- Magbawas ng mga pamamaraan para sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero;
- Paunlarin ang kakayahang hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero;
- Ulitin at palakasin ang paghahati ng mga fraction;
- Sanayin ang kakayahang bawasan ang mga fraction, pag-aralan at lutasin ang mga problema.
Materyal sa pagpapakita ng kagamitan:
1. Mga gawain para sa pag-update ng kaalaman:
Paghambingin ang mga expression:
Sanggunian:
2. Pagsubok (indibidwal) na gawain.
1. Magsagawa ng dibisyon:
2. Magsagawa ng paghahati nang hindi isinasagawa ang buong hanay ng mga kalkulasyon: .
Mga pamantayan:
- Kapag hinahati ang isang fraction sa isang natural na numero, maaari mong i-multiply ang denominator sa numerong iyon, ngunit iwanan ang numerator na pareho.
- Kung ang numerator ay nahahati sa isang natural na numero, kung gayon kapag hinahati ang isang fraction sa numerong ito, maaari mong hatiin ang numerator sa numero at iwanan ang denominator na pareho.
Sa panahon ng mga klase
I. Pagganyak (self-determination) upang mga aktibidad na pang-edukasyon.
Layunin ng entablado:
- Ayusin ang pag-update ng mga kinakailangan para sa mag-aaral sa mga tuntunin ng mga aktibidad na pang-edukasyon ("dapat");
- Ayusin ang mga aktibidad ng mag-aaral upang magtatag ng mga thematic frameworks ("Kaya ko");
- Lumikha ng mga kondisyon para sa mag-aaral na magkaroon ng panloob na pangangailangan para sa pagsasama sa mga aktibidad na pang-edukasyon ("Gusto ko").
Organisasyon prosesong pang-edukasyon sa stage I.
Kamusta! Natutuwa akong makita kayong lahat sa aralin sa matematika. Sana mutual.
Guys, anong bagong kaalaman ang nakuha mo sa huling aralin? (Hatiin ang mga praksiyon).
Tama. Ano ang tumutulong sa iyo na gawin ang paghahati ng mga fraction? (Panuntunan, mga ari-arian).
Saan natin kailangan ang kaalamang ito? (Sa mga halimbawa, equation, problema).
Magaling! Mahusay mong nagawa ang mga takdang-aralin sa huling aralin. Nais mo bang tumuklas ng bagong kaalaman sa iyong sarili ngayon? (Oo).
Pagkatapos - tayo! At ang motto ng aralin ay ang pahayag na "Hindi ka matututo ng matematika sa pamamagitan ng panonood sa iyong kapitbahay na gawin ito!"
II. Pag-update ng kaalaman at pag-aayos ng mga indibidwal na paghihirap sa isang pagsubok na aksyon.
Layunin ng entablado:
- Ayusin ang pag-update ng mga natutunang pamamaraan ng pagkilos na sapat upang makabuo ng bagong kaalaman. Itala ang mga pamamaraang ito sa salita (sa pananalita) at simbolikong (pamantayan) at gawing pangkalahatan ang mga ito;
- Ayusin ang aktuwalisasyon ng mga operasyong pangkaisipan at mga prosesong nagbibigay-malay, sapat para sa pagbuo ng bagong kaalaman;
- Mag-udyok para sa isang pagsubok na aksyon at ang independiyenteng pagpapatupad at pagbibigay-katwiran nito;
- Magpakita ng indibidwal na gawain para sa isang pagsubok na aksyon at suriin ito upang matukoy ang bagong nilalamang pang-edukasyon;
- Ayusin ang pag-aayos ng layuning pang-edukasyon at paksa ng aralin;
- Ayusin ang pagpapatupad ng isang pagsubok na aksyon at ayusin ang kahirapan;
- Ayusin ang isang pagsusuri ng mga sagot na natanggap at itala ang mga indibidwal na kahirapan sa pagsasagawa ng isang pagsubok na aksyon o pagbibigay-katwiran dito.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto II.
Sa harap, gamit ang mga tablet (mga indibidwal na board).
1. Paghambingin ang mga expression:
(Ang mga expression na ito ay pantay)
Anong mga kawili-wiling bagay ang napansin mo? (Ang numerator at denominator ng dibidendo, ang numerator at denominator ng divisor sa bawat expression ay tumaas ng parehong bilang ng beses. Kaya, ang mga dibidendo at divisors sa mga expression ay kinakatawan ng mga fraction na katumbas ng bawat isa).
Hanapin ang kahulugan ng expression at isulat ito sa iyong tablet. (2)
Paano ko isusulat ang numerong ito bilang isang fraction?
Paano mo ginawa ang aksyong paghahati? (Bibigkas ng mga bata ang panuntunan, ang guro ay naglalagay ng mga simbolo ng titik sa pisara)
2. Kalkulahin at itala ang mga resulta lamang:
3. Magdagdag ng mga resulta at isulat ang sagot. (2)
Ano ang pangalan ng bilang na nakuha sa gawain 3? (Natural)
Sa tingin mo ba maaari mong hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero? (Oo, susubukan namin)
Subukan mo ito.
4. Indibidwal (pagsubok) na gawain.
Magsagawa ng dibisyon: (halimbawa a lamang)
Anong tuntunin ang ginamit mo sa paghahati? (Ayon sa tuntunin ng paghahati ng mga praksiyon sa mga praksiyon)
Ngayon hatiin ang fraction sa isang natural na bilang na mas malaki kaysa sa simpleng paraan, nang hindi ginagawa ang buong hanay ng mga kalkulasyon: (halimbawa b). Bibigyan kita ng 3 segundo para dito.
Sino ang hindi makakumpleto ng gawain sa loob ng 3 segundo?
Sinong gumawa nito? (Walang ganyan)
Bakit? (Hindi namin alam ang daan)
Ano ang nakuha mo? (Kahirapan)
Ano sa tingin mo ang gagawin natin sa klase? (Hatiin ang mga fraction sa mga natural na numero)
Tama, buksan ang iyong mga kuwaderno at isulat ang paksa ng aralin: "Paghahati ng isang fraction sa natural na numero."
Bakit parang bago ang paksang ito kung alam mo na kung paano hatiin ang mga fraction? (Kailangan ng bagong paraan)
Tama. Ngayon ay magtatatag tayo ng isang pamamaraan na nagpapasimple sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero.
III. Pagkilala sa lokasyon at sanhi ng problema.
Layunin ng entablado:
- Ayusin ang pagpapanumbalik ng mga natapos na operasyon at itala (berbal at simboliko) ang lugar - hakbang, operasyon - kung saan lumitaw ang kahirapan;
- Ayusin ang ugnayan ng mga aksyon ng mga mag-aaral sa ginamit na pamamaraan (algorithm) at pag-aayos sa panlabas na pagsasalita ng sanhi ng kahirapan - na tiyak na kaalaman, kasanayan o kakayahan na kulang upang malutas ang paunang problema ng ganitong uri.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto III.
Anong gawain ang kailangan mong tapusin? (Hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero nang hindi dumadaan sa buong hanay ng mga kalkulasyon)
Ano ang naging sanhi ng iyong kahirapan? (Hindi makapagpasya para sa maikling panahon mabilis na paraan)
Anong layunin ang itinakda natin para sa ating sarili sa aralin? (Hanapin mabilis na paraan paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero)
Ano ang makakatulong sa iyo? (Alam na ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction)
IV. Pagbuo ng isang proyekto para makaahon sa isang problema.
Layunin ng entablado:
- Paglilinaw ng layunin ng proyekto;
- Pagpili ng paraan (paglilinaw);
- Pagpapasiya ng paraan (algorithm);
- Pagbuo ng isang plano upang makamit ang layunin.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto IV.
Bumalik tayo sa pagsubok na gawain. Sinabi mo na hinati mo ayon sa panuntunan para sa paghahati ng mga fraction? (Oo)
Upang gawin ito, palitan ang natural na numero ng isang fraction? (Oo)
Anong hakbang (o hakbang) sa tingin mo ang maaaring laktawan?
(Bukas ang chain ng solusyon sa pisara: 
Suriin at gumawa ng konklusyon. (Hakbang 1)
Kung walang sagot, aakayin ka namin sa mga tanong:
Saan napunta ang natural divisor? (Sa denominator)
Nagbago ba ang numerator? (Hindi)
Kaya aling hakbang ang maaari mong "alisin"? (Hakbang 1)
Plano ng aksyon:
- I-multiply ang denominator ng isang fraction sa isang natural na numero.
- Hindi namin binabago ang numerator.
- Kumuha kami ng bagong fraction.
V. Pagpapatupad ng itinayong proyekto.
Layunin ng entablado:
- Ayusin ang pakikipag-ugnayan sa komunikasyon upang maipatupad ang itinayong proyekto na naglalayong makuha ang nawawalang kaalaman;
- Ayusin ang pagtatala ng itinayong paraan ng pagkilos sa pagsasalita at mga palatandaan (gamit ang isang pamantayan);
- Ayusin ang solusyon sa paunang problema at itala kung paano malalampasan ang kahirapan;
- Ayusin ang paglilinaw ng pangkalahatang katangian ng bagong kaalaman.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto V.
Ngayon patakbuhin ang test case sa isang bagong paraan nang mabilis.
Ngayon ay nakumpleto mo nang mabilis ang gawain? (Oo)
Ipaliwanag kung paano mo ito ginawa? (Nag-uusap ang mga bata)
Nangangahulugan ito na nakakuha tayo ng bagong kaalaman: ang panuntunan para sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero.
Magaling! Sabihin ito nang magkapares.
Pagkatapos ay nagsasalita ang isang estudyante sa klase. Inaayos namin ang panuntunan-algorithm sa salita at sa anyo ng isang pamantayan sa pisara.
Ngayon ipasok ang mga pagtatalaga ng titik at isulat ang formula para sa aming panuntunan.
Ang mag-aaral ay nagsusulat sa pisara, sinasabi ang panuntunan: kapag hinahati ang isang fraction sa isang natural na numero, maaari mong i-multiply ang denominator sa numerong ito, ngunit iwanan ang numerator na pareho.
(Isusulat ng lahat ang formula sa kanilang mga notebook).
Ngayon suriin muli ang kadena ng paglutas ng gawain sa pagsubok, na nagbibigay ng espesyal na pansin sa sagot. Anong ginawa mo? (Ang numerator ng fraction 15 ay hinati (binawasan) ng numero 3)
Ano ang numerong ito? (Natural, divisor)
Kaya paano mo pa mahahati ang isang fraction sa isang natural na numero? (Suriin: kung ang numerator ng isang fraction ay nahahati sa natural na numerong ito, maaari mong hatiin ang numerator sa numerong ito, isulat ang resulta sa numerator ng bagong fraction, at iwanan ang denominator na pareho)
Isulat ang paraang ito bilang isang pormula. (Isusulat ng mag-aaral ang panuntunan sa pisara habang binibigkas ito. Isusulat ng lahat ang formula sa kanilang mga kuwaderno.)
Bumalik tayo sa unang paraan. Magagamit mo ito kung a:n? (Oo ito pangkalahatang pamamaraan)
At kailan maginhawang gamitin ang pangalawang paraan? (Kapag ang numerator ng isang fraction ay hinati sa isang natural na numero na walang natitira)
VI. Pangunahing pagsasama sa pagbigkas sa panlabas na pananalita.
Layunin ng entablado:
- Ayusin ang asimilasyon ng mga bata ng isang bagong paraan ng pagkilos kapag nilulutas ang mga karaniwang problema sa kanilang pagbigkas sa panlabas na pagsasalita (harapan, pares o grupo).
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VI.
Kalkulahin sa isang bagong paraan:
- No. 363 (a; d) - ginanap sa pisara, binibigkas ang tuntunin.
- No. 363 (e; f) - sa mga pares na may checking ayon sa sample.
VII. Independiyenteng trabaho na may self-test ayon sa pamantayan.
Layunin ng entablado:
- Ayusin ang independiyenteng pagkumpleto ng mga gawain ng mga mag-aaral para sa isang bagong paraan ng pagkilos;
- Ayusin ang self-test batay sa paghahambing sa pamantayan;
- Batay sa mga resulta ng pagpapatupad pansariling gawain ayusin ang pagmuni-muni sa asimilasyon ng isang bagong paraan ng pagkilos.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VII.
Kalkulahin sa isang bagong paraan:
- No. 363 (b; c)
Sinusuri ng mga mag-aaral ang pamantayan at markahan ang kawastuhan ng pagpapatupad. Ang mga sanhi ng mga pagkakamali ay sinusuri at ang mga pagkakamali ay naitama.
Tinanong ng guro ang mga mag-aaral na nagkamali, ano ang dahilan?
Sa yugtong ito, mahalaga na ang bawat mag-aaral ay malayang suriin ang kanilang trabaho.
VIII. Pagsasama sa sistema ng kaalaman at pag-uulit.
Layunin ng entablado:
- Ayusin ang pagkakakilanlan ng mga hangganan ng aplikasyon ng bagong kaalaman;
- Ayusin ang pag-uulit ng nilalamang pang-edukasyon na kinakailangan upang matiyak ang makabuluhang pagpapatuloy.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VIII.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto IX.
1. Dialogue:
Guys, anong bagong kaalaman ang natuklasan mo ngayon? (Natutunan kung paano hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero sa simpleng paraan)
Bumuo ng pangkalahatang pamamaraan. (Sabi nila)
Sa anong paraan at sa anong mga kaso mo ito magagamit? (Sabi nila)
Ano ang bentahe ng bagong pamamaraan?
Naabot ba natin ang ating layunin sa aralin? (Oo)
Anong kaalaman ang ginamit mo upang makamit ang iyong layunin? (Sabi nila)
Naging maayos ba ang lahat para sa iyo?
Ano ang mga kahirapan?
2. Takdang aralin: sugnay 3.2.4.; No. 365(l, n, o, p); Hindi. 370.
3. Guro: Natutuwa ako na naging aktibo ang lahat ngayon at nakahanap ng paraan sa kahirapan. At higit sa lahat, hindi sila magkapitbahay nang magbukas ng bago at itatag ito. Salamat sa aral, mga bata!
Upang malutas ang iba't ibang mga problema mula sa mga kurso sa matematika at pisika, kailangan mong hatiin ang mga fraction. Napakadaling gawin kung alam mo ilang mga tuntunin gawin itong mathematical operation.
Bago tayo magpatuloy sa pagbabalangkas ng panuntunan para sa paghahati ng mga fraction, tandaan natin ang ilang termino sa matematika:
- Ang itaas na bahagi ng fraction ay tinatawag na numerator, at ang ibabang bahagi ay tinatawag na denominator.
- Kapag naghahati, ang mga numero ay tinatawag na tulad ng sumusunod: dibidendo: divisor = quotient
Paano hatiin ang mga fraction: simpleng fraction
Upang hatiin ang dalawang simpleng fraction, i-multiply ang dibidendo sa katumbas ng divisor. Ang fraction na ito ay tinatawag ding baligtad dahil ito ay nakuha sa pamamagitan ng pagpapalit ng numerator at denominator. Halimbawa:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Paano hatiin ang mga fraction: mixed fractions
Kung kailangan nating hatiin ang mga halo-halong praksiyon, kung gayon ang lahat dito ay medyo simple at malinaw din. Una, kino-convert namin ang mixed fraction sa isang regular na hindi tamang fraction. Upang gawin ito, i-multiply ang denominator ng naturang fraction sa isang integer at idagdag ang numerator sa resultang produkto. Bilang resulta, nakakuha kami ng bagong numerator halo-halong bahagi, at ang denominator nito ay mananatiling hindi magbabago. Dagdag pa, ang paghahati ng mga fraction ay isasagawa sa eksaktong parehong paraan tulad ng paghahati ng mga simpleng fraction. Halimbawa:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Paano hatiin ang isang fraction sa isang numero
Upang hatiin ang isang simpleng fraction sa isang numero, ang huli ay dapat na isulat bilang isang fraction (irregular). Ito ay napakadaling gawin: ang numerong ito ay isinulat bilang kapalit ng numerator, at ang denominator ng naturang fraction ay katumbas ng isa. Ang karagdagang paghahati ay isinasagawa sa karaniwang paraan. Tingnan natin ito sa isang halimbawa:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Paano hatiin ang mga decimal
Kadalasan ang isang nasa hustong gulang ay nahihirapang hatiin ang isang buong numero o isang decimal na bahagi sa isang decimal na bahagi nang walang tulong ng isang calculator.
Kaya, upang hatiin ang mga decimal, kailangan mo lamang i-cross out ang kuwit sa divisor at ihinto ang pagbibigay pansin dito. Sa dibidendo, ang kuwit ay dapat ilipat sa kanan nang eksakto kung gaano karaming mga lugar ang nasa fractional na bahagi ng divisor, pagdaragdag ng mga zero kung kinakailangan. At pagkatapos ay ginagawa nila ang karaniwang dibisyon sa pamamagitan ng isang integer. Upang maging mas malinaw ito, isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa.
Noong nakaraang pagkakataon natutunan namin kung paano magdagdag at magbawas ng mga fraction (tingnan ang aralin na "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction"). Ang pinakamahirap na bahagi ng mga pagkilos na iyon ay ang pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator.
Ngayon ay oras na upang harapin ang multiplikasyon at paghahati. Ang magandang balita ay ang mga operasyong ito ay mas simple kaysa sa pagdaragdag at pagbabawas. Una, isaalang-alang natin ang pinakasimpleng kaso, kapag mayroong dalawang positibong fraction na walang pinaghiwalay na bahagi ng integer.
Upang i-multiply ang dalawang fraction, dapat mong i-multiply nang hiwalay ang kanilang mga numerator at denominator. Ang unang numero ay magiging numerator ng bagong fraction, at ang pangalawa ay ang denominator.
Upang hatiin ang dalawang fraction, kailangan mong i-multiply ang unang fraction sa "inverted" second fraction.
pagtatalaga:
Mula sa kahulugan ay sumusunod na ang paghahati ng mga fraction ay bumababa sa multiplikasyon. Upang "i-flip" ang isang fraction, palitan lang ang numerator at denominator. Samakatuwid, sa buong aralin, higit na isasaalang-alang natin ang pagpaparami.
Bilang resulta ng multiplikasyon, ang isang nababawas na bahagi ay maaaring lumitaw (at madalas na lumitaw) - ito, siyempre, ay dapat bawasan. Kung pagkatapos ng lahat ng mga pagbawas ang fraction ay lumabas na hindi tama, ang buong bahagi ay dapat na naka-highlight. Ngunit ang tiyak na hindi mangyayari sa multiplication ay ang pagbabawas sa isang common denominator: walang criss-cross na pamamaraan, pinakadakilang salik at hindi bababa sa karaniwang multiple.
Sa pamamagitan ng kahulugan mayroon kaming:
Pagpaparami ng mga fraction sa buong bahagi at negatibong mga fraction
Kung ang mga fraction ay naglalaman ng isang integer na bahagi, dapat silang i-convert sa mga hindi wasto - at pagkatapos ay i-multiply lamang ayon sa mga scheme na nakabalangkas sa itaas.
Kung mayroong isang minus sa numerator ng isang fraction, sa denominator o sa harap nito, maaari itong alisin sa multiplikasyon o alisin nang buo ayon sa mga sumusunod na patakaran:
- Ang plus sa pamamagitan ng minus ay nagbibigay ng minus;
- Dalawang negatibo ang nagpapatunay.
Hanggang ngayon, ang mga patakarang ito ay nakatagpo lamang kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga negatibong praksyon, kapag kinakailangan upang mapupuksa ang buong bahagi. Para sa isang trabaho, maaari silang gawing pangkalahatan upang "masunog" ang ilang mga kawalan nang sabay-sabay:
- Tinatawid namin ang mga negatibo nang pares hanggang sa tuluyang mawala. SA bilang huling paraan, ang isang minus ay maaaring mabuhay - ang isa kung saan walang kapareha;
- Kung walang natitirang mga minus, nakumpleto ang operasyon - maaari mong simulan ang pagpaparami. Kung ang huling minus ay hindi na-cross out dahil walang pares para dito, dinadala namin ito sa labas ng mga limitasyon ng multiplikasyon. Ang resulta ay isang negatibong bahagi.
Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:
Kino-convert namin ang lahat ng mga fraction sa hindi wasto, at pagkatapos ay alisin ang mga minus sa multiplikasyon. Pinarami namin ang natitira ayon sa karaniwang mga patakaran. Nakukuha namin:
Ipaalala ko sa iyo muli na ang minus na lumalabas sa harap ng isang fraction na may naka-highlight na buong bahagi ay partikular na tumutukoy sa buong fraction, at hindi lamang sa buong bahagi nito (ito ay naaangkop sa huling dalawang halimbawa).
Tandaan din mga negatibong numero: Kapag nagpaparami, ang mga ito ay nakapaloob sa panaklong. Ginagawa ito upang paghiwalayin ang mga minus mula sa mga palatandaan ng pagpaparami at gawing mas tumpak ang buong notasyon.
Pagbabawas ng mga fraction sa mabilisang
Ang pagpaparami ay isang napakahirap na operasyon. Ang mga numero dito ay lumalabas na medyo malaki, at upang gawing simple ang problema, maaari mong subukang bawasan pa ang bahagi bago magparami. Sa katunayan, sa esensya, ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay mga ordinaryong salik, at, samakatuwid, maaari silang bawasan gamit ang pangunahing katangian ng isang fraction. Tingnan ang mga halimbawa:
Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:
Sa pamamagitan ng kahulugan mayroon kaming:
Sa lahat ng mga halimbawa, ang mga numero na nabawasan at kung ano ang natitira sa mga ito ay minarkahan ng pula.
Pakitandaan: sa unang kaso, ang mga multiplier ay ganap na nabawasan. Sa kanilang lugar ay may nananatiling mga yunit na, sa pangkalahatan, ay hindi kailangang isulat. Sa pangalawang halimbawa, hindi posible na makamit ang isang kumpletong pagbawas, ngunit ang kabuuang halaga ng mga kalkulasyon ay nabawasan pa rin.
Gayunpaman, huwag kailanman gamitin ang diskarteng ito kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga fraction! Oo, minsan may mga katulad na numero na gusto mo lang bawasan. Narito, tingnan:
Hindi mo magagawa iyon!
Ang error ay nangyayari dahil kapag nagdadagdag, ang numerator ng isang fraction ay gumagawa ng isang kabuuan, hindi isang produkto ng mga numero. Dahil dito, imposibleng ilapat ang pangunahing ari-arian ng isang fraction, dahil partikular na tumatalakay ang property na ito sa pagpaparami ng mga numero.
Walang iba pang mga dahilan para sa pagbabawas ng mga fraction, kaya tamang solusyon ganito ang hitsura ng nakaraang gawain:
Tamang solusyon:
Tulad ng nakikita mo, ang tamang sagot ay naging hindi maganda. Sa pangkalahatan, mag-ingat.
Pagpaparami at paghahati ng mga fraction.
Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong..."
At para sa mga “napaka…”)
Ang operasyong ito ay mas maganda kaysa sa karagdagan-pagbawas! Dahil mas madali. Bilang paalala, upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang mga numerator (ito ang magiging numerator ng resulta) at ang mga denominator (ito ang magiging denominator). Yan ay:
Halimbawa:
Lahat ay sobrang simple. At mangyaring huwag maghanap ng isang karaniwang denominator! Hindi na siya kailangan dito...
Upang hatiin ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong baligtarin pangalawa(ito ay mahalaga!) fraction at i-multiply ang mga ito, i.e.:
Halimbawa:
Kung makakita ka ng multiplication o division na may mga integer at fraction, okay lang. Tulad ng karagdagan, gumawa kami ng isang fraction mula sa isang buong numero na may isa sa denominator - at magpatuloy! Halimbawa:
Sa mataas na paaralan, madalas mong kailangang harapin ang tatlong-kuwento (o kahit apat na palapag!) na mga praksyon. Halimbawa:
Paano ko gagawing disente ang fraction na ito? Oo, napakasimple! Gumamit ng two-point division:
Ngunit huwag kalimutan ang tungkol sa pagkakasunud-sunod ng dibisyon! Hindi tulad ng pagpaparami, ito ay napakahalaga dito! Siyempre, hindi natin malito ang 4:2 o 2:4. Ngunit madaling magkamali sa tatlong palapag na bahagi. Pakitandaan halimbawa:
Sa unang kaso (expression sa kaliwa):
Sa pangalawa (expression sa kanan):
Nararamdaman mo ba ang pagkakaiba? 4 at 1/9!
Ano ang tumutukoy sa pagkakasunud-sunod ng paghahati? Alinman sa may mga bracket, o (tulad dito) na may haba ng mga pahalang na linya. Paunlarin ang iyong mata. At kung walang mga bracket o gitling, tulad ng:
pagkatapos ay hatiin at paramihin sa pagkakasunud-sunod, mula kaliwa hanggang kanan!
At napakasimple din at mahalagang teknik. Sa mga aksyon na may degree, ito ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo! Hatiin natin ang isa sa anumang fraction, halimbawa, sa 13/15:
Nabaligtad ang shot! At ito ay palaging nangyayari. Kapag hinahati ang 1 sa anumang fraction, ang resulta ay parehong fraction, baligtad lamang.
Iyon lang para sa mga operasyon na may mga fraction. Ang bagay ay medyo simple, ngunit nagbibigay ito ng higit sa sapat na mga pagkakamali. Tandaan praktikal na payo, at magkakaroon ng mas kaunti sa kanila (mga error)!
Mga praktikal na tip:
1. Ang pinakamahalagang bagay kapag nagtatrabaho sa mga fractional na expression ay ang kawastuhan at pagkaasikaso! Hindi ito mga pangkalahatang salita, hindi magandang hangarin! Ito ay isang matinding pangangailangan! Gawin ang lahat ng mga kalkulasyon sa Unified State Exam bilang isang ganap na gawain, nakatutok at malinaw. Mas mainam na magsulat ng dalawang dagdag na linya sa iyong draft kaysa magulo kapag gumagawa ng mga kalkulasyon sa isip.
2. Sa mga halimbawa na may iba't ibang uri fractions - pumunta sa ordinaryong fractions.
3. Binabawasan namin ang lahat ng fraction hanggang sa huminto ang mga ito.
4. Binabawasan namin ang mga multi-level na fractional expression sa mga ordinaryong gamit ang paghahati sa pamamagitan ng dalawang puntos (sinusunod namin ang pagkakasunud-sunod ng paghahati!).
5. Hatiin ang isang yunit sa pamamagitan ng isang fraction sa iyong ulo, ibalik lamang ang fraction.
Narito ang mga gawain na dapat mong tapusin. Ang mga sagot ay ibinibigay pagkatapos ng lahat ng mga gawain. Gamitin ang mga materyales sa paksang ito at mga praktikal na tip. Tantyahin kung gaano karaming mga halimbawa ang iyong nalutas nang tama. Unang beses! Nang walang calculator! At gumawa ng tamang konklusyon...
Tandaan - ang tamang sagot ay natanggap mula sa pangalawa (lalo na sa pangatlo) oras ay hindi binibilang! Ganyan ang malupit na buhay.
Kaya, solve sa exam mode ! Ito pala ay paghahanda para sa Unified State Exam. Nalulutas namin ang halimbawa, suriin ito, lutasin ang susunod. Napagpasyahan namin ang lahat - sinuri muli mula sa una hanggang sa huli. Ngunit lamang Pagkatapos tingnan ang mga sagot.
Kalkulahin:
Nakapagdesisyon ka na ba?
Naghahanap kami ng mga sagot na tumutugma sa iyo. Sinadya kong isulat ang mga ito nang magulo, malayo sa tukso, kumbaga... Heto, ang mga sagot, na may nakasulat na semicolon.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Ngayon gumawa kami ng mga konklusyon. Kung naging maayos ang lahat, masaya ako para sa iyo! Ang mga pangunahing kalkulasyon na may mga fraction ay hindi ang iyong problema! Maaari kang gumawa ng mas seryosong mga bagay. Kung hindi...
Kaya mayroon kang isa sa dalawang problema. O pareho nang sabay-sabay.) Kakulangan ng kaalaman at (o) kawalan ng pansin. Pero ito nalulusaw Mga problema.
Kung gusto mo ang site na ito...
Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)
Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)
Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.