Názov najväčšej číslice. Veľké čísla majú veľké mená

Odpovedať na tak ťažkú otázku, čo to je, najviac veľké číslo vo svete si treba najskôr uvedomiť, že dnes existujú 2 akceptované spôsoby pomenovania čísel – anglický a americký. Podľa anglického systému sa ku každému veľkému číslu postupne pridávajú prípony -miliarda alebo -milión, čo vedie k číslam milión, miliarda, bilión, biliard atď. Ak vychádzame z amerického systému, tak podľa neho je potrebné ku každému veľkému číslu pridať koncovku -milión, v dôsledku čoho vznikajú čísla trilióny, kvadrilióny a veľké. Tu treba tiež poznamenať, že anglický systém kalkulu je bežnejší v modernom svete a čísla, ktoré sú v ňom dostupné, úplne postačujú na normálne fungovanie všetkých systémov nášho sveta.

Samozrejme, odpoveď na otázku o najväčšom čísle z logického hľadiska nemôže byť jednoznačná, pretože stačí pripočítať jednu ku každej ďalšej číslici, potom sa získa nové väčšie číslo, preto tento proces nemá žiadne obmedzenia. Napodiv však najväčší počet na svete stále existuje a je zapísaný v Guinessovej knihe rekordov.

Grahamovo číslo je najväčšie na svete

Práve toto číslo je vo svete uznávané ako najväčšie v Knihe rekordov, pričom je veľmi ťažké vysvetliť, čo to je a aké veľké je. Vo všeobecnom zmysle ide o trojice, ktoré sa medzi sebou vynásobia, výsledkom čoho je číslo, ktoré je o 64 rádov vyššie, ako je bod pochopenia každého človeka. Výsledkom je, že môžeme zadať iba posledných 50 číslic Grahamovho čísla – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Googleol číslo

História tohto čísla nie je taká zložitá ako tá vyššie. Matematik z Ameriky Edward Kasner, ktorý sa rozprával so svojimi synovcami o veľkých číslach, teda nevedel odpovedať na otázku, ako pomenovať čísla, ktoré majú 100 núl alebo viac. Vynaliezavý synovec ponúkol takéto čísla svoje meno - googol. Treba poznamenať, že toto číslo nemá veľký praktický význam, napriek tomu sa niekedy používa v matematike na vyjadrenie nekonečna.

Googleplex

Toto číslo vymyslel aj matematik Edward Kasner a jeho synovec Milton Sirotta. Vo všeobecnom zmysle je to číslo s desiatou mocninou googolu. Pri odpovedi na otázku mnohých zvedavých pováh, koľko núl je v googleplexe, stojí za zmienku, že v klasickej verzii toto číslo nie je možné znázorniť, aj keď je všetok papier na planéte pokrytý klasickými nulami.

Skewes číslo

Ďalším uchádzačom o titul s najväčším počtom je Skewesovo číslo, ktoré dokázal John Littwood v roku 1914. Podľa poskytnutých dôkazov je toto číslo približne 8 185 10370.

Moserovo číslo

Tento spôsob pomenovania veľmi veľkých čísel vynašiel Hugo Steinhaus, ktorý navrhol, aby boli označované mnohouholníkmi. V dôsledku troch vykonaných matematických operácií sa číslo 2 zrodí v megagóne (mnohouholník s mega stranami).

Ako už môžete vidieť, obrovské množstvo matematikov vynaložilo úsilie na jeho nájdenie - najväčší počet na svete. Do akej miery boli tieto pokusy úspešné, nám, samozrejme, neprináleží posudzovať, treba však poznamenať, že skutočná použiteľnosť takýchto čísel je otázna, pretože nie sú prístupné ani ľudskému chápaniu. Okrem toho vždy bude číslo, ktoré bude väčšie, ak vykonáte veľmi jednoduchú matematickú operáciu +1.

Na túto otázku nie je možné správne odpovedať, pretože číselný rad nemá hornú hranicu. K akémukoľvek číslu teda stačí pridať jedno a dostanete ešte väčšie číslo. Hoci samotné čísla sú nekonečné, nemajú príliš veľa vlastných mien, pretože väčšina z nich sa uspokojí s menami zloženými z menších čísel. Takže napríklad čísla a majú svoje vlastné mená "jedna" a "sto" a názov čísla je už zložený ("sto a jedna"). Je jasné, že v konečnej množine čísel, ktoré ľudstvo udelilo vlastné meno musí to byť nejaké najväčšie číslo. Ako sa však volá a čomu sa rovná? Skúsme na to prísť a zároveň zistiť, na aké veľké čísla prišli matematici.

"Krátka" a "dlhá" stupnica

Príbeh moderný systém Názvy veľkých čísel sa datujú do polovice 15. storočia, keď sa v Taliansku začali používať slová „milión“ (doslova – veľký tisíc) pre tisíc na druhú, „bimilión“ pre milión štvorcových a „trimilión“ za milión kociek. O tomto systéme vieme vďaka francúzskemu matematikovi Nicolasovi Chuquetovi (asi 1450 - asi 1500): vo svojom pojednaní "Veda o číslach" (Triparty en la science des nombres, 1484) túto myšlienku rozvinul a navrhol ďalšie použite latinské kardinálne čísla (pozri tabuľku) a pridajte ich na koncovku „-milión“. Takže Shukeho „bimilión“ sa zmenil na miliardu, „trimilión“ na bilión a milión ku štvrtej mocnine sa stal „kvadriliónom“.

V Schückeho systéme číslo, ktoré sa pohybovalo medzi miliónom a miliardou, nemalo svoje meno a nazývalo sa jednoducho „tisíc miliónov“, podobne sa nazývalo „tisíc miliárd“, – „tisíc biliónov“ atď. Nebolo to veľmi pohodlné a v roku 1549 francúzsky spisovateľ a vedec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) navrhol pomenovať takéto „stredne pokročilé“ čísla pomocou rovnakých latinských predpôn, ale s koncovkou „-miliarda“. Začalo sa to nazývať "miliarda", - "biliard", - "triliard" atď.

Systém Shuquet-Peletier sa postupne stal populárnym a používal sa v celej Európe. Avšak v 17. storočí neočakávaný problém. Ukázalo sa, že z nejakého dôvodu začali byť niektorí vedci zmätení a nazývali číslo nie „miliarda“ alebo „tisíc miliónov“, ale „miliarda“. Čoskoro sa tento omyl rýchlo rozšíril a nastala paradoxná situácia – „miliarda“ sa stala zároveň synonymom pre „miliardu“ () a „milión miliónov“ ().

Tento zmätok pokračoval ešte dlho a viedol k tomu, že v USA si vytvorili vlastný systém na pomenovanie veľkých čísel. Podľa amerického systému sú názvy čísel zostavené rovnakým spôsobom ako v systéme Schuke - latinská predpona a koncovka "milión". Tieto čísla sú však odlišné. Ak v systéme Schuecke mená s koncovkou „milión“ dostali čísla, ktoré boli mocninou milióna, potom v americkom systéme koncovka „-milión“ dostala mocniny tisíc. To znamená, že tisíc miliónov () sa stalo známym ako "miliarda", () - "bilión", () - "kvadrilión" atď.

Starý systém pomenovávania veľkých čísel sa naďalej používal v konzervatívnej Veľkej Británii a na celom svete ho začali nazývať „britský“, napriek tomu, že ho vynašli Francúzi Shuquet a Peletier. V 70-tych rokoch však Spojené kráľovstvo oficiálne prešlo na „americký systém“, čo viedlo k tomu, že bolo akosi zvláštne nazývať jeden systém americký a druhý britský. Výsledkom je, že americký systém je dnes bežne označovaný ako „short scale“ a britský systém alebo systém Shuquet-Peletier – „dlhá stupnica“.

Aby sme neboli zmätení, zhrňme si priebežný výsledok:

Názov čísla	Hodnota na „krátkej stupnici“	Hodnota na „dlhej škále“
miliónov
miliardy
miliardy
biliard	-
bilióna
bilióna	-
kvadrilión
kvadrilión	-
Quintillion
kvintilión	-
Sextilion
Sextilion	-
Septillion
Septilliard	-
Octillion
Octilliard	-
Quintillion
Nonilliard	-
Decilión
Deciliard	-
Vigintillion
viginmiliarda	-
Centilión
centmiliarda	-
miliónov
Mililiard	-

Krátka stupnica pomenovania sa v súčasnosti používa v USA, Spojenom kráľovstve, Kanade, Írsku, Austrálii, Brazílii a Portoriku. Rusko, Dánsko, Turecko a Bulharsko tiež používajú krátku škálu, s výnimkou toho, že číslo sa nazýva „miliarda“ a nie „miliarda“. Dlhá stupnica sa aj dnes používa vo väčšine ostatných krajín.

Je zvláštne, že u nás sa definitívny prechod na krátky rozsah uskutočnil až v druhej polovici 20. storočia. Tak napríklad aj Jakov Isidorovič Perelman (1882–1942) vo svojej „Zábavnej aritmetike“ spomína paralelnú existenciu dvoch mierok v ZSSR. Krátka stupnica sa podľa Perelmana používala v každodennom živote a finančných výpočtoch a dlhá sa používala vo vedeckých knihách o astronómii a fyzike. Teraz je však nesprávne používať v Rusku dlhú stupnicu, hoci čísla sú tam veľké.

Ale späť k hľadaniu najväčšieho čísla. Po decilióne sa názvy čísel získavajú spojením predpôn. Takto sa získavajú čísla ako undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion atď. Tieto mená nás však už nezaujímajú, keďže sme sa dohodli, že najväčší počet nájdeme s vlastným nezloženým názvom.

Ak sa obrátime na latinskú gramatiku, zistíme, že Rimania mali len tri nezložené názvy pre čísla väčšie ako desať: viginti – „dvadsať“, centum – „sto“ a mille – „tisíc“. Pre čísla väčšie ako „tisíc“ nemali Rimania svoje vlastné mená. Napríklad milión () Rimania to nazývali „decies centena milia“, teda „desaťkrát stotisíc“. Podľa Schueckeho pravidla nám tieto tri zostávajúce latinské číslice dávajú také mená pre čísla ako „vigintillion“, „centillion“ a „milionillion“.

Zistili sme teda, že na „krátkom meradle“ je maximálne číslo, ktoré má svoje meno a nie je zložené z menších čísel, „milión“ (). Ak by sa v Rusku prijala „dlhá stupnica“ názvových čísel, potom by najväčšie číslo s vlastným názvom bolo „milión“ ().

Existujú však názvy pre ešte väčšie čísla.

Čísla mimo systému

Niektoré čísla majú svoj vlastný názov, bez akéhokoľvek spojenia so systémom pomenovania pomocou latinských predpôn. A takýchto čísel je veľa. Môžete si napríklad zapamätať číslo e, číslo „pi“, tucet, číslo šelmy atď. Keďže nás však teraz zaujímajú veľké čísla, budeme brať do úvahy iba čísla s ich vlastnými názvy zlúčenín, ktorých je viac ako milión.

Až do 17. storočia Rusko používalo vlastný systém na pomenovanie čísel. Desaťtisíce sa nazývali „temní“, státisíce „légie“, milióny „leodras“, desiatky miliónov „havrany“ a stovky miliónov „paluby“. Tento účet až do stoviek miliónov sa nazýval „malý účet“ a v niektorých rukopisoch autori považovali aj „ skvelé skóre“, ktorý používal rovnaké názvy pre veľké čísla, ale s iným významom. Takže „tma“ už neznamenala desaťtisíc, ale tisíctisíc () , „légia“ – temnota tých () ; "leodr" - légia légií () , "havran" - leodr leodrov (). „Paluba“ vo veľkom slovanskom účte z nejakého dôvodu nebola nazývaná „havranom havranov“ () , ale len desať „havranov“, teda (pozri tabuľku).

Názov čísla	Význam v "malom počte"	Význam vo „veľkom účte“	Označenie
Tmavý
légie
Leodr
Havran (Raven)
Paluba
Temnota tém

Číslo má aj svoj názov a vymyslel ho deväťročný chlapec. A bolo to tak. V roku 1938 sa americký matematik Edward Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) prechádzal v parku so svojimi dvoma synovcami a diskutoval s nimi o veľkých číslach. Počas rozhovoru sme sa rozprávali o čísle so sto nulami, ktoré nemalo vlastný názov. Jeden z jeho synovcov, deväťročný Milton Sirott, navrhol nazvať toto číslo „googol“. V roku 1940 Edward Kasner spolu s Jamesom Newmanom napísal populárnu vedeckú knihu „Mathematics and Imagination“, kde milovníkom matematiky povedal o počte googolov. Koncom 90. rokov sa Google stal ešte viac známym vďaka vyhľadávaciemu nástroju Google, ktorý je po ňom pomenovaný.

Názov pre ešte väčšie číslo ako googol vznikol v roku 1950 vďaka otcovi informatiky Claudeovi Shannonovi (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). Vo svojom článku „Programovanie počítača na hranie šachu“ sa pokúsil odhadnúť číslo možnostišachová hra. Podľa nej každá hra trvá priemerne ťahov a pri každom ťahu hráč urobí priemerný výber možností, čo zodpovedá (približne sa rovná) herným možnostiam. Táto práca sa stala všeobecne známou a toto číslo sa stalo známym ako „Shannonovo číslo“.

V známom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom sa číslo „asankheya“ rovná . Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na získanie nirvány.

Deväťročný Milton Sirotta vstúpil do histórie matematiky nielen vynájdením googolového čísla, ale aj tým, že súčasne navrhol ďalšie číslo - „googolplex“, ktoré sa rovná sile „googol“, teda jednému s googolom núl.

O dve ďalšie čísla väčšie ako googolplex navrhol juhoafrický matematik Stanley Skewes (1899 – 1988) pri dokazovaní Riemannovej hypotézy. Prvé číslo, ktoré sa neskôr začalo nazývať „Skewsovo prvé číslo“, sa rovná mocnine k mocnine , teda . „Druhé Skewesovo číslo“ je však ešte väčšie a predstavuje .

Je zrejmé, že čím viac stupňov v počte stupňov, tým ťažšie je zapísať čísla a pochopiť ich význam pri čítaní. Navyše je možné prísť s takýmito číslami (a tie, mimochodom, už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, aká stránka! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého vesmíru! V tomto prípade vzniká otázka, ako takéto čísla zapísať. Problém je, našťastie, riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov zápisu takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých navzájom nesúvisiacich spôsobov písania veľkých čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhausa atď.. Teraz sa budeme musieť zaoberať s niektorými z nich.

Iné zápisy

V roku 1938, v tom istom roku, keď deväťročný Milton Sirotta prišiel s číslami googol a googolplex, kniha o zábavná matematika"Matematický kaleidoskop" od Huga Dionizyho Steinhausa, 1887-1972. Táto kniha sa stala veľmi populárnou, prešla mnohými vydaniami a bola preložená do mnohých jazykov vrátane angličtiny a ruštiny. V ňom Steinhaus, ktorý diskutuje o veľkých číslach, ponúka jednoduchý spôsob, ako ich napísať pomocou troch geometrických tvarov - trojuholníka, štvorca a kruhu:

„v trojuholníku“ znamená „“,
„v štvorci“ znamená „v trojuholníkoch“,
„v kruhu“ znamená „v štvorcoch“.

Pri vysvetľovaní tohto spôsobu písania Steinhaus prichádza s číslom „mega“, ktoré sa rovná v kruhu a ukazuje, že sa rovná v „štvorci“ alebo v trojuholníkoch. Ak ho chcete vypočítať, musíte ho zvýšiť na mocninu, zvýšiť výsledné číslo na mocninu, potom zvýšiť výsledné číslo na mocninu výsledného čísla a tak ďalej, aby ste zvýšili mocninu časov. Napríklad kalkulačka v MS Windows nevie počítať kvôli preplneniu ani v dvoch trojuholníkoch. Približne toto obrovské číslo je .

Po určení čísla "mega" pozýva Steinhaus čitateľov, aby nezávisle vyhodnotili ďalšie číslo - "medzon", rovnaké v kruhu. V inom vydaní knihy Steinhaus namiesto medzone navrhuje odhadnúť ešte väčšie číslo – „megiston“, ktorý sa rovná v kruhu. Po Steinhausovi tiež odporučím čitateľom, aby si od tohto textu na chvíľu oddýchli a skúsili si tieto čísla napísať sami pomocou obyčajných síl, aby pocítili ich gigantickú veľkosť.

Existujú však názvy pre veľké čísla. Kanadský matematik Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) teda dokončil Steinhausovu notáciu, ktorá bola obmedzená skutočnosťou, že ak by bolo potrebné zapísať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali by ťažkosti a nepríjemnosti, pretože by musel nakresliť veľa kruhov jeden do druhého. Moser navrhol kresliť nie kruhy po štvorcoch, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol aj formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých vzorov. Moserova notácia vyzerá takto:

"trojuholník" = = ;
"v štvorci" = = "v trojuholníkoch" =;
"v päťuholníku" = = "v štvorcoch" = ;
"in -gon" = = "in -gons" = .

Podľa Moserovho zápisu sa teda steinhausovské „mega“ zapisuje ako , „medzon“ ako a „megiston“ ako . Okrem toho Leo Moser navrhol nazvať polygón s počtom strán rovným mega - "megagon". A ponúkol číslo « v megagóne“, tj. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho „moser“.

Ale ani "moser" nie je najväčšie číslo. Takže najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je „Grahamovo číslo“. Toto číslo prvýkrát použil americký matematik Ronald Graham v roku 1977 pri dokazovaní jedného odhadu v Ramseyho teórii, a to pri výpočte rozmerov určitých -rozmerný bichromatické hyperkocky. Grahamovo číslo získalo slávu až po príbehu o ňom v knihe Martina Gardnera z roku 1989 „Od Penrose Mosaics to Secure Ciphers“.

Aby sme vysvetlili, aké veľké je Grahamovo číslo, musíme vysvetliť iný spôsob písania veľkých čísel, ktorý zaviedol Donald Knuth v roku 1976. Americký profesor Donald Knuth prišiel s konceptom superstupňa, ktorý navrhol písať šípkami smerujúcimi nahor.

Bežné aritmetické operácie - sčítanie, násobenie a umocňovanie - prirodzene môžu byť rozšírené do sekvencie hyperoperátorov nasledovne.

Násobenie prirodzených čísel možno definovať opakovanou operáciou sčítania („sčítanie kópií čísla“):

napr.

Zvýšenie čísla na mocninu možno definovať ako opakovanú operáciu násobenia („násobenie kópií čísla“) a v Knuthovom zápise vyzerá tento záznam ako jedna šípka smerujúca nahor:

napr.

Takáto jediná šípka nahor bola použitá ako ikona stupňa v programovacom jazyku Algol.

napr.

Tu a nižšie, vyhodnotenie výrazu ide vždy sprava doľava a Knuthove šípkové operátory (rovnako ako operácia umocňovania) majú podľa definície pravú asociatívnosť (usporiadanie sprava doľava). Podľa tejto definície

To už vedie k pomerne veľkým číslam, no tým sa zápis nekončí. Operátor trojitej šípky sa používa na písanie opakovaného umocňovania operátora dvojitej šípky (známeho aj ako „pentácia“):

Potom operátor „štvornásobnej šípky“:

Atď. Všeobecné pravidlo operátor "-Somšípka“, podľa pravej asociativity pokračuje doprava do sekvenčnej série operátorov « šípka“. Symbolicky to možno napísať takto:

Napríklad:

Forma zápisu sa zvyčajne používa na písanie šípkami.

Niektoré čísla sú také veľké, že aj písanie Knuthovými šípkami sa stáva príliš ťažkopádnym; v tomto prípade sa uprednostňuje použitie operátora -šípka (a tiež pri popise s premenlivým počtom šípok) alebo ekvivalent k hyperoperátorom. Niektoré čísla sú ale také obrovské, že ani takýto zápis nestačí. Napríklad Grahamovo číslo.

Pri použití Knuthovej šípkovej notácie možno Grahamovo číslo zapísať ako

Kde počet šípok v každej vrstve, počnúc zhora, je určený číslom v nasledujúcej vrstve, t.j. , kde , kde horný index šípky označuje celkový počet šípok. Inými slovami, počíta sa v krokoch: v prvom kroku počítame so štyrmi šípkami medzi trojkami, v druhom - so šípkami medzi trojkami, v treťom - so šípkami medzi trojkami atď.; na konci vypočítame zo šípok medzi trojčatami.

Dá sa to zapísať ako , kde , kde horný index y označuje iterácie funkcie.

Ak iné čísla s „názvami“ možno priradiť k zodpovedajúcemu počtu objektov (napríklad počet hviezd vo viditeľnej časti vesmíru sa odhaduje v sextiliónoch - a počet atómov, ktoré tvoria zemeguľu, má poradie dodecallionov), potom je googol už „virtuálny“, nehovoriac o Grahamovom čísle. Samotný rozsah prvého termínu je taký veľký, že je takmer nemožné ho pochopiť, hoci vyššie uvedený zápis je pomerne ľahko pochopiteľný. Hoci - toto je len počet veží v tomto vzorci pre , toto číslo je už veľa väčšie množstvo Planckove objemy (najmenší možný fyzický objem) obsiahnutý v pozorovateľnom vesmíre (približne ). Po prvom členovi nás čaká ďalší člen rýchlo rastúcej postupnosti.

„Vidím zhluky nejasných čísel číhajúcich tam v tme, za malým bodom svetla, ktorý dáva sviečka mysle. Šepkajú si medzi sebou; hovoriť kto vie o čom. Možno nás nemajú veľmi radi za to, že mysľou zachytávame ich malých bratov. Alebo možno len vedú jednoznačný numerický spôsob života, tam vonku, mimo nášho chápania.''
Douglas Ray

Skôr či neskôr každého potrápi otázka, aké je najväčšie číslo. Na detskú otázku sa dá odpovedať miliónmi. Čo bude ďalej? bilióna. A ešte ďalej? V skutočnosti je odpoveď na otázku, aké sú najväčšie čísla, jednoduchá. Jednoducho sa oplatí pridať k najväčšiemu číslu jeden, pretože už nebude najväčší. Tento postup môže pokračovať donekonečna.

Ale ak si položíte otázku: aké je najväčšie číslo, ktoré existuje, a aké je jeho vlastné meno?

Teraz už všetci vieme...

Existujú dva systémy pomenovania čísel – americký a anglický.

Americký systém je postavený celkom jednoducho. Všetky názvy veľkých čísel sú postavené takto: na začiatku je latinská radová číslovka a na konci sa k nej pridáva prípona -milión. Výnimkou je názov „milión“, čo je názov čísla tisíc (lat. mile) a zväčšovacia prípona -million (pozri tabuľku). Takže získame čísla - bilión, kvadrilión, kvintilión, sextilión, septilión, oktilión, nemilión a decilión. Americký systém sa používa v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku. Počet núl v čísle napísanom v americkom systéme zistíte pomocou jednoduchého vzorca 3 x + 3 (kde x je latinská číslica).

Anglický systém názvov je najrozšírenejší na svete. Používa sa napríklad vo Veľkej Británii a Španielsku, ako aj vo väčšine bývalých anglických a španielskych kolónií. Názvy čísel v tomto systéme sú zostavené takto: takto: k latinskej číslici sa pridá prípona -milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) sa zostaví podľa princípu - rovnaká latinská číslica, ale prípona je - miliarda. To znamená, že po bilióne v anglickom systéme prichádza bilión a až potom kvadrilión, nasleduje kvadrilión atď. Kvadrilión podľa anglického a amerického systému je teda dosť rôzne čísla! Počet núl v čísle napísanom v anglickom systéme a končiacom sa príponou -million zistíte pomocou vzorca 6 x + 3 (kde x je latinská číslica) a pomocou vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na - miliardy.

Z anglického systému do ruského jazyka prešlo iba číslo miliarda (10 9 ), čo by však bolo správnejšie nazvať to tak, ako to nazývajú Američania - miliarda, pretože sme presne prijali americký systém. Ale kto u nás robí niečo podľa pravidiel! ;-) Mimochodom, slovo bilión sa niekedy používa aj v ruštine (presvedčte sa o tom sami pri vyhľadávaní v Google alebo Yandex) a znamená to zrejme 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.

Okrem čísel zapísaných pomocou latinských predpôn v americkom alebo anglickom systéme sú známe aj takzvané mimosystémové čísla, t. čísla, ktoré majú svoje vlastné mená bez akýchkoľvek latinských predpôn. Existuje niekoľko takýchto čísel, ale o nich podrobnejšie porozprávam o niečo neskôr.

Vráťme sa k písaniu pomocou latinských číslic. Zdalo by sa, že dokážu písať čísla do nekonečna, no nie je to celkom pravda. Teraz vysvetlím prečo. Najprv sa pozrime, ako sa volajú čísla od 1 do 10 33:

A tak teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. čo je decilión? V zásade je samozrejme možné kombináciou predpôn vygenerovať také monštrá ako: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion a novemdecillion, ale to už budú zložené mená a nás zaujímalo čísla našich vlastných mien. Preto podľa tohto systému môžete okrem tých, ktoré sú uvedené vyššie, stále získať iba tri - vigintilion (z lat.viginti- dvadsať), centilión (z lat.percent- sto) a milión (z lat.mile- tisíc). Rimania nemali viac ako tisíc vlastných mien pre čísla (všetky čísla nad tisíc boli zložené). Napríklad volal milión (1 000 000) Rimanovcentena miliateda desaťstotisíc. A teraz vlastne tá tabuľka:

Podľa podobného systému sú teda čísla väčšie ako 10 3003 , ktorá by mala svoj vlastný, nezložený názov, sa nedá zohnať! No napriek tomu sú známe čísla väčšie ako milión – to sú veľmi nesystémové čísla. Na záver si o nich poďme niečo povedať.

Najmenším takýmto číslom je myriad (dokonca je to aj v Dahlovom slovníku), čo znamená sto stoviek, teda 10 000. Je pravda, že toto slovo je zastarané a prakticky sa nepoužíva, no je zvláštne, že slovo „myriad“ je široko používané, čo vôbec neznamená určitý počet, ale nespočítateľný, nepočítateľný súbor niečoho. Verí sa, že vzniklo slovo myriad (anglicky myriad). európske jazyky zo starovekého Egypta.

Názory na pôvod tohto čísla sú rôzne. Niektorí veria, že pochádza z Egypta, iní zas, že sa zrodili až v starovekom Grécku. Nech je to akokoľvek, v skutočnosti sa nespočetné množstvo preslávilo práve vďaka Grékom. Myriad bol názov pre 10 000 a pre čísla nad desaťtisíc neboli žiadne mená. Archimedes však v poznámke „Psammit“ (t. j. piesočný počet) ukázal, ako možno systematicky zostavovať a pomenovať ľubovoľne veľké čísla. Najmä umiestnením 10 000 (nespočetných) zŕn piesku do makového semena zistí, že do Vesmíru (guľa s priemerom nespočetného množstva priemerov Zeme) by sa zmestilo (v našom vyjadrení) nie viac ako 10 63 zrnká piesku. Je zvláštne, že moderné výpočty počtu atómov vo viditeľnom vesmíre vedú k číslu 10 67 (len nespočetnekrát viac). Názvy čísel, ktoré navrhol Archimedes, sú nasledovné:
1 myriad = 104.
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8 .
1 tri-myriad = dva-myriady di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriad = tri-myriad tri-myriad = 10 32 .
atď.

googol(z anglického googol) je číslo desať až stotina, teda jednotka so sto nulami. O „googole“ sa prvýkrát písalo v roku 1938 v článku „Nové mená v matematike“ v januárovom čísle časopisu Scripta Mathematica od amerického matematika Edwarda Kasnera. Jeho deväťročný synovec Milton Sirotta podľa neho navrhol nazvať veľké množstvo „googol“. Toto číslo sa stalo známym vďaka vyhľadávaciemu nástroju pomenovanému po ňom. Google. Upozorňujeme, že „Google“ je ochranná známka a googol je číslo.

Edward Kasner.

Na internete môžete často nájsť zmienku o tom - ale nie je to tak ...

V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra, ktorý sa datuje do roku 100 pred Kristom, je množstvo asankhiya(z čínštiny asentzi- nevyčísliteľné), rovná sa 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na získanie nirvány.

Googolplex(Angličtina) googolplex) - číslo, ktoré vymyslel aj Kasner so svojím synovcom a znamená jednotku s googolom núl, teda 10 10100 . Takto opisuje tento „objav“ samotný Kasner:

Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Meno „googol“ vymyslelo dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktoré bolo požiadané, aby vymyslelo meno pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním. istý toto totočíslo nebolo nekonečné, a je teda rovnako isté, že musí mať meno. V rovnakom čase, keď navrhol „googol“, dal názov pre ešte väčšie číslo: „Googolplex“. Googolplex je veľa väčší ako googol, ale je stále konečný, ako rýchlo poukázal vynálezca názvu.

Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R. Newmana.

Ešte viac ako googolplex číslo - Skewes číslo (Skewesovo číslo) navrhol Skewes v roku 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovaní Riemannovej domnienky týkajúcej sa základné čísla. To znamená e do tej miery e do tej miery e na mocninu 79, teda ee e 79 . Neskôr Riele (te Riele, H. J. J. „O znamení rozdielu P(x)-Li(x).“ Matematika Výpočet. 48, 323-328, 1987) znížili Skuseho číslo na ee 27/4 , čo sa približne rovná 8,185 10 370 . Je jasné, že keďže hodnota Skewesovho čísla závisí od čísla e, potom to nie je celé číslo, takže ho nebudeme uvažovať, inak by sme si museli vybaviť ďalšie neprirodzené čísla - číslo pí, číslo e atď.

Treba si však uvedomiť, že existuje druhé Skewesovo číslo, ktoré sa v matematike označuje ako Sk2 , ktoré je ešte väčšie ako prvé Skewesovo číslo (Sk1 ). Skuseho druhé číslo, zaviedol J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, pre ktoré neplatí Riemannova hypotéza. 2 Sk je 1010 10103 t.j. 1010 101000 .

Ako viete, čím viac stupňov je, tým ťažšie je pochopiť, ktoré z čísel je väčšie. Napríklad pri pohľade na Skewesove čísla bez špeciálnych výpočtov je takmer nemožné pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Pre veľké počty sa tak stáva nepohodlné používať právomoci. Navyše môžete prísť s takýmito číslami (a už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, aká stránka! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého vesmíru! V tomto prípade vzniká otázka, ako ich zapísať. Problém, ako viete, je riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov na písanie takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých, navzájom nesúvisiacich, spôsobov písania čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhausa atď.

Zoberme si zápis Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Matematické snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Steinhouse navrhol písať dovnútra veľké čísla geometrické tvary- trojuholník, štvorec a kruh:

Steinhouse prišiel s dvoma novými superveľkými číslami. Vymenoval číslo Mega, a číslo je Megiston.

Matematik Leo Moser spresnil Stenhouseov zápis, ktorý bol limitovaný tým, že ak bolo potrebné zapísať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, pretože veľa kruhov bolo potrebné nakresliť jeden do druhého. Moser navrhol kresliť nie kruhy po štvorcoch, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol aj formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých vzorov. Moserova notácia vyzerá takto:

Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhousovo mega zapíše ako 2 a megiston ako 10. Leo Moser navyše navrhol nazvať polygón s počtom strán rovným mega – megagón. A navrhol číslo „2 v megagóne“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho ako moser.

Ale moser nie je najväčšie číslo. Najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je limitná hodnota známa ako Grahamovo číslo(Grahamovo číslo), prvýkrát použité v roku 1977 pri dôkaze jedného odhadu v Ramseyho teórii. Je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálnych matematických symbolov, ktorý zaviedol Knuth v roku 1976.

Žiaľ, číslo zapísané v Knuthovom zápise nie je možné preložiť do Moserovho zápisu. Preto bude potrebné vysvetliť aj tento systém. V zásade ani v tom nie je nič zložité. Donald Knuth (áno, áno, je to ten istý Knuth, ktorý napísal The Art of Programming a vytvoril editor TeX) prišiel s konceptom superschopnosti, ktorý navrhol napísať šípkami smerujúcimi nahor:

V všeobecný pohľad vyzerá to takto:

Myslím, že je všetko jasné, tak sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Graham navrhol takzvané G-čísla:

Číslo G63 sa stalo známym ako Grahamovo číslo(často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov. A tu, že Grahamovo číslo je väčšie ako Moserovo číslo.

P.S. Aby som priniesol veľký úžitok celému ľudstvu a stal sa slávnym po stáročia, rozhodol som sa, že najväčšie číslo vymyslím a pomenujem sám. Toto číslo sa zavolá stasplex a rovná sa číslu G100 . Zapamätajte si ho a keď sa vaše deti opýtajú, aké je najväčšie číslo na svete, povedzte im, že sa volá toto číslo stasplex

Takže existujú čísla väčšie ako Grahamovo číslo? Samozrejme, na začiatok je tu Grahamovo číslo. Čo sa týka významný počet… nuž, sú niektoré diabolsky ťažké oblasti matematiky (najmä oblasť známa ako kombinatorika) a informatiky, v ktorých sa vyskytujú čísla ešte väčšie ako Grahamovo číslo. Ale už sme takmer dosiahli hranicu toho, čo sa dá racionálne a jasne vysvetliť.

Každý deň nás obklopuje nespočetné množstvo rôznych čísel. Určite veľa ľudí aspoň raz premýšľalo, aké číslo sa považuje za najväčšie. Dieťaťu môžete jednoducho povedať, že toto je milión, ale dospelí dobre vedia, že po milióne nasledujú ďalšie čísla. Napríklad stačí k číslu vždy pridať jednotku a bude to stále viac a viac - to sa deje donekonečna. Ale ak rozoberiete čísla, ktoré majú mená, môžete zistiť, ako sa volá najväčšie číslo na svete.

Vzhľad názvov čísel: aké metódy sa používajú?

K dnešnému dňu existujú 2 systémy, podľa ktorých sa číslam dávajú mená - americké a anglické. Prvý je celkom jednoduchý a druhý je najbežnejší na celom svete. Ten americký vám umožňuje pomenovať veľké čísla takto: najprv sa uvedie poradové číslo v latinke a potom sa pridá prípona „milión“ (výnimkou je tu milión, čo znamená tisíc). Tento systém používajú Američania, Francúzi, Kanaďania a používajú ho aj u nás.

Angličtina je široko používaná v Anglicku a Španielsku. Podľa nej sú čísla pomenované takto: číslica v latinčine je „plus“ s príponou „milión“ a ďalšie (tisíckrát väčšie) číslo je „plus“ „miliarda“. Napríklad prvý príde bilión, nasleduje bilión, kvadrilión nasleduje kvadrilión atď.

Takže rovnaké číslo rôzne systémy môže znamenať rôzne veci, napríklad americká miliarda v anglickom systéme sa nazýva miliarda.

Mimosystémové čísla

Okrem čísel, ktoré sa píšu podľa známych systémov (uvedených vyššie), existujú aj mimosystémové. Majú svoje vlastné mená, ktoré neobsahujú latinské predpony.

Ich úvahy môžete začať číslom nazývaným myriad. Je definovaný ako sto stoviek (10 000). Ale na zamýšľaný účel sa toto slovo nepoužíva, ale používa sa ako označenie nespočetného množstva. Dokonca aj Dahlov slovník láskavo poskytne definíciu takéhoto čísla.

Ďalší po myriáde je googol, označujúci 10 až 100. Prvýkrát toto meno použil v roku 1938 americký matematik E. Kasner, ktorý poznamenal, že toto meno vymyslel jeho synovec.

Google dostal svoje meno na počesť Google ( vyhľadávací systém). Potom 1 s googolom núl (1010100) je googolplex - s takýmto názvom prišiel aj Kasner.

Ešte väčšie ako googolplex je Skewesovo číslo (e na mocninu e na mocninu e79), ktoré navrhol Skuse pri dokazovaní Riemannovej domnienky o prvočíslach (1933). Existuje ďalšie Skewesovo číslo, ale používa sa, keď je Rimmannova hypotéza nespravodlivá. Je dosť ťažké povedať, ktorý z nich je väčší, najmä pokiaľ ide o veľké stupne. Toto číslo však napriek svojej „obrovskosti“ nemožno považovať za najviac zo všetkých tých, ktoré majú svoje vlastné mená.

A lídrom medzi najväčšími číslami na svete je Grahamovo číslo (G64). Bol to on, kto bol prvýkrát použitý na vykonanie dôkazov v oblasti matematickej vedy (1977).

Keď ide o takéto číslo, musíte vedieť, že sa nezaobídete bez špeciálneho 64-úrovňového systému vytvoreného Knuthom - dôvodom je spojenie čísla G s bichromatickými hyperkockami. Knuth vynašiel superstupeň a aby bolo pohodlné ho zaznamenávať, navrhol použitie šípok nahor. Tak sme sa dozvedeli, ako sa volá najväčšie číslo na svete. Stojí za zmienku, že toto číslo G sa dostalo na stránky slávna kniha záznamy.

17. júna 2015

Pokračujeme v našom. Dnes máme čísla...

Ale ak si položíte otázku: aké je najväčšie číslo, ktoré existuje, a aké je jeho vlastné meno?

Teraz už všetci vieme...

Existujú dva systémy pomenovania čísel – americký a anglický.

Anglický systém názvov je najrozšírenejší na svete. Používa sa napríklad vo Veľkej Británii a Španielsku, ako aj vo väčšine bývalých anglických a španielskych kolónií. Názvy čísel v tomto systéme sú zostavené takto: takto: k latinskej číslici sa pridá prípona -milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) sa zostaví podľa princípu - rovnaká latinská číslica, ale prípona je - miliarda. To znamená, že po bilióne v anglickom systéme prichádza bilión a až potom kvadrilión, nasleduje kvadrilión atď. Kvadrilión podľa anglického a amerického systému sú teda úplne odlišné čísla! Počet núl v čísle napísanom v anglickom systéme a končiacom sa príponou -million zistíte pomocou vzorca 6 x + 3 (kde x je latinská číslica) a pomocou vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na - miliardy.

Z anglického systému do ruského jazyka prešlo len číslo miliarda (10 9 ), čo by však bolo správnejšie nazvať to tak, ako to nazývajú Američania - miliarda, keďže sme prijali americký systém. Ale kto u nás robí niečo podľa pravidiel! ;-) Mimochodom, slovo bilión sa niekedy používa aj v ruštine (presvedčte sa o tom sami pri vyhľadávaní v Google alebo Yandex) a znamená to zrejme 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.

Najmenším takýmto číslom je myriad (dokonca je to aj v Dahlovom slovníku), čo znamená sto stoviek, teda 10 000. Je pravda, že toto slovo je zastarané a prakticky sa nepoužíva, no je zvláštne, že slovo „myriad“ je široko použitý, čo vôbec neznamená určitý počet, ale nespočítateľnú, nespočítateľnú množinu niečoho. Verí sa, že slovo myriad (anglicky myriad) prišlo do európskych jazykov zo starovekého Egypta.

Googol (z anglického googol) je číslo desať až stotina, teda jednotka so sto nulami. O „googole“ sa prvýkrát písalo v roku 1938 v článku „Nové mená v matematike“ v januárovom čísle časopisu Scripta Mathematica od amerického matematika Edwarda Kasnera. Jeho deväťročný synovec Milton Sirotta podľa neho navrhol nazvať veľké množstvo „googol“. Toto číslo sa stalo známym vďaka vyhľadávaciemu nástroju pomenovanému po ňom. Google. Upozorňujeme, že „Google“ je ochranná známka a googol je číslo.

Edward Kasner.

Na internete môžete často nájsť zmienku o tom - ale nie je to tak ...

V známom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom je číslo Asankheya (z čín. asentzi- nevyčísliteľné), rovná sa 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na získanie nirvány.

Googolplex (angličtina) googolplex) - číslo, ktoré vymyslel aj Kasner so svojím synovcom a znamená jednotku s googolom núl, teda 10 10100 . Takto opisuje tento „objav“ samotný Kasner:

Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Meno „googol“ vymyslelo dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktoré bolo požiadané, aby vymyslelo meno pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním. istý, že toto číslo nebolo nekonečné, a teda rovnako isté, že muselo mať meno googol, ale je stále konečné, ako rýchlo poukázal vynálezca tohto mena.
Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R. Newmana.

Ešte väčšie ako googolplexové číslo, Skewesovo číslo navrhol Skewes v roku 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovaní Riemannovej domnienky týkajúcej sa prvočísel. To znamená e do tej miery e do tej miery e na mocninu 79, teda ee e 79 . Neskôr Riele (te Riele, H. J. J. „O znamení rozdielu P(x)-Li(x).“ Matematika Výpočet. 48, 323-328, 1987) znížili Skuseho číslo na ee 27/4 , čo sa približne rovná 8,185 10 370 . Je jasné, že keďže hodnota Skewesovho čísla závisí od čísla e, potom to nie je celé číslo, takže ho nebudeme uvažovať, inak by sme si museli vybaviť ďalšie neprirodzené čísla - číslo pí, číslo e atď.

Zoberme si zápis Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Matematické snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Steinhouse navrhol písať veľké čísla do geometrických tvarov - trojuholníka, štvorca a kruhu:

Steinhouse prišiel s dvoma novými superveľkými číslami. Zavolal na číslo - Mega a na číslo - Megiston.

Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhousovo mega zapíše ako 2 a megiston ako 10. Leo Moser navyše navrhol nazvať mnohouholník s počtom strán rovným mega - megagón. A navrhol číslo „2 v Megagon“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho ako Moser.

Ale moser nie je najväčšie číslo. Najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je limitná hodnota známa ako Grahamovo číslo, prvýkrát použité v roku 1977 pri dôkaze jedného odhadu v Ramseyho teórii. Je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálne matematické symboly zavedené Knuthom v roku 1976.

Vo všeobecnosti to vyzerá takto:

Myslím, že je všetko jasné, tak sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Graham navrhol takzvané G-čísla:

G1 = 3..3, kde počet šípok nadstupňa je 33.

G2 = ..3, kde počet šípok nadstupňa sa rovná G1 .

G3 = ..3, kde počet šípok nadstupňa sa rovná G2 .

G63 = ..3, kde počet šípok superschopnosti je G62 .

Číslo G63 sa stalo známym ako Grahamovo číslo (často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov. ale