Ime največje števke. Velike številke imajo velika imena

Odgovor na tako težko vprašanje, kaj je to, največ veliko število na svetu je sprva treba omeniti, da danes obstajata 2 sprejeta načina poimenovanja številk - angleški in ameriški. Po angleškem sistemu se vsakemu velikemu številu zaporedoma dodajo končnice -billion ali -million, kar ima za posledico številke milijon, milijarda, trilijon, trilijon itd. Če izhajamo iz ameriškega sistema, potem je treba po njem vsakemu velikemu številu dodati pripono milijon, zaradi česar nastanejo števila trilijon, kvadrilijon in več. Tu je treba tudi opozoriti, da je angleški številski sistem pogostejši v sodobnem svetu, in razpoložljive številke v njem so povsem zadostne za normalno delovanje vseh sistemov našega sveta.

Seveda odgovor na vprašanje o največjem številu z logičnega vidika ne more biti nedvoumen, saj če vsaki naslednji števki dodate le eno, dobimo novo večje število, zato ta postopek nima omejitve. Vendar pa je čudno, da največja številka na svetu še vedno obstaja in je vpisana v Guinnessovo knjigo rekordov.

Grahamovo število - največje število na svetu

Prav ta številka je na svetu priznana kot največja v knjigi rekordov, medtem ko je zelo težko razložiti, kaj je in kako velika je. V splošnem pomenu so to trojke, pomnožene med seboj, zaradi česar se oblikuje število, ki je 64 vrstnih redov višje od točke razumevanja vsake osebe. Kot rezultat, lahko podamo le zadnjih 50 števk Grahamovega števila – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Googolovo številko

Zgodovina nastanka te številke ni tako zapletena kot zgoraj. Tako ameriški matematik Edward Kasner, ki se je s svojimi nečaki pogovarjal o velikih številkah, ni mogel odgovoriti na vprašanje, kako poklicati številke, ki imajo 100 ničel ali več. Iznajdljivi nečak je takim številkam predlagal svoje ime - googol. Treba je opozoriti, da to število nima velike praktične vrednosti, vendar se včasih uporablja v matematiki za izražanje neskončnosti.

Googlex

To številko sta izumila tudi matematik Edward Kasner in njegov nečak Milton Sirotta. V splošnem pomenu je deseta potenco googola. Ko odgovarjamo na vprašanje mnogih radovednežev, koliko ničel je v Googleplexu, velja omeniti, da v klasični različici te številke ni mogoče predstaviti, tudi če zapišete ves papir na planetu s klasičnimi ničlami.

Skusejeva številka

Še en kandidat za naziv najvišjega števila je številka Skuse, ki jo je leta 1914 dokazal John Littlewood. Glede na podane dokaze je to število približno 8,185 × 10370.

Moserjeva številka

To metodo poimenovanja zelo velikih števil je izumil Hugo Steinhaus, ki je predlagal, da bi jih označili s poligoni. Kot rezultat treh izvedenih matematičnih operacij se v mega-kotniku (poligonu z mega stranicami) rodi številka 2.

Kot lahko vidite, se je ogromno matematikov potrudilo, da bi ga našli - največje število na svetu. V kolikšni meri so bili ti poskusi kronani z uspehom, seveda ne moremo soditi, vendar je treba opozoriti, da je resnična uporabnost tovrstnih številk vprašljiva, saj niso primerne niti za človeško razumevanje. Poleg tega bo vedno obstajalo tisto število, ki bo večje, če izvedete zelo enostavno matematično operacijo +1.

Na to vprašanje je nemogoče pravilno odgovoriti, saj številčne serije nima zgornje meje. Torej, kateremu koli številu je dovolj le dodati eno, da dobimo še večje število. Čeprav so števila sama po sebi neskončna, nimajo veliko lastnih imen, saj se jih večina zadovolji z imeni, sestavljenimi iz manjših številk. Torej, na primer, številke in imajo lastna imena "ena" in "sto", ime števila pa je že sestavljeno ("sto ena"). Jasno je, da v končnem nizu številk, ki jih je človeštvo podelilo lastno ime, mora biti nekaj največjega števila. Toda kako se imenuje in čemu je enak? Poskusimo ugotoviti in hkrati ugotoviti, kako velika števila so izumili matematiki.

"Kratka" in "dolga" lestvica

Zgodovina sodoben sistem Imena velikih številk segajo v sredino 15. stoletja, ko so v Italiji začeli uporabljati besede "milijon" (dobesedno - velik tisoč) za tisoč na kvadrat, "bimillion" za milijon na kvadrat in "trilijon" za milijon kubikov. Za ta sistem vemo zahvaljujoč francoskemu matematiku Nicolasu Chuquetu (ok. 1450 - ok. 1500): v svoji razpravi "Znanost o številkah" (Triparty en la science des nombres, 1484) je razvil to idejo in predlagal nadaljnjo uporabo Latinske kardinalne številke (glej tabelo), ki jih dodamo na koncu "-million". Tako je Schuquetov »milijon« postal milijarda, »bilijon« v bilijon, milijon na četrto potenco pa je postal »kvadrilijon«.

V Schückejevem sistemu število med milijonom in milijardo ni imelo svojega imena in se je preprosto imenovalo »tisoč milijonov«, podobno se je imenovalo »tisoč milijard«, »tisoč trilijon« itd. To ni bilo zelo priročno in leta 1549 je francoski pisatelj in znanstvenik Jacques Peletier du Mans (1517-1582) predlagal, da bi takšne "vmesne" številke poimenovali z istimi latinskimi predponami, vendar s končnim "-billion". Tako se je začelo imenovati "milijarda" - "biljard" - "trilijon" itd.

Sistem Suke-Peletier je postopoma postal priljubljen in se začel uporabljati po vsej Evropi. Vendar pa je v 17. stoletju obstajal nepričakovan problem... Izkazalo se je, da so se nekateri znanstveniki iz nekega razloga začeli zmedeti in številko ne imenujejo "milijarda" ali "tisoč milijonov", ampak "milijarda". Kmalu se je ta napaka hitro razširila in nastala je paradoksalna situacija - "milijarda" je postala hkrati sinonim za "milijardo" () in "milijon milijonov" ().

Ta zmeda je trajala dovolj dolgo in je privedla do dejstva, da so Združene države ustvarile svoj sistem poimenovanja velikih številk. Po ameriškem sistemu so imena številk sestavljena na enak način kot v sistemu Schuke - latinska predpona in končnica "illion". Vendar pa so velikosti teh številk različne. Če so v sistemu Shuke imena s končnico "million" prejela številke, ki so bile stopinje milijona, je v ameriškem sistemu končnica "-million" prejela stopinje tisoč. Se pravi, tisoč milijonov () se je začelo imenovati "milijarda", () - "trilijon", () - "kvadrilijon" itd.

Stari sistem poimenovanja velikih številk se je še naprej uporabljal v konzervativni Veliki Britaniji in se je po vsem svetu začel imenovati "britanski", kljub dejstvu, da sta ga izumila Francoza Schuquet in Peletier. Vendar pa je Velika Britanija v sedemdesetih letih prejšnjega stoletja uradno prešla na "ameriški sistem", kar je privedlo do dejstva, da je postalo nekoliko nenavadno imenovati en sistem ameriški, drugega pa britanski. Zaradi tega se ameriški sistem zdaj običajno imenuje "kratka lestvica" in britanski sistem ali sistem Shuke-Peletier - "dolga lestvica".

Da ne bi bili zmedeni, povzamemo vmesni rezultat:

Ime številke	Vrednost kratke lestvice	Dolga skalna vrednost
Milijon
milijardo
milijardo
Biljard	-
bilijon
bilijon	-
kvadrilijon
kvadrilijon	-
Quintillion
Quintilliard	-
Sextillion
Sexbillion	-
Septillion
Septilliard	-
oktiljon
oktiljarda	-
Quintillion
Brez milijarde	-
decilion
deciliard	-
Vigintillion
Vigintilliard	-
Centilion
Centiliard	-
Milijon
Milijarda	-

Kratka lestvica poimenovanja se zdaj uporablja v Združenih državah, Združenem kraljestvu, Kanadi, na Irskem, v Avstraliji, Braziliji in Portoriku. Kratko lestvico uporabljajo tudi Rusija, Danska, Turčija in Bolgarija, le da se številka ne imenuje milijarda, ampak milijarda. Dolga lestvica pa se trenutno še naprej uporablja v večini drugih držav.

Zanimivo je, da je pri nas do končnega prehoda na kratko lestvico prišlo šele v drugi polovici 20. stoletja. Na primer, Yakov Isidorovič Perelman (1882–1942) v svoji Zabavni aritmetiki omenja vzporedni obstoj dveh lestvic v ZSSR. Kratka lestvica se je po Perelmanu uporabljala v vsakdanjem življenju in finančnih izračunih, dolga pa v znanstvenih knjigah o astronomiji in fiziki. Vendar je zdaj napačno uporabljati dolgo lestvico v Rusiji, čeprav se izkaže, da so številke velike.

Toda nazaj k iskanju največjega števila. Po decilionu se imena števil dobijo z združevanjem predpon. Tako dobimo števila, kot so undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion itd. Vendar nam ta imena niso več zanimiva, saj smo se dogovorili, da bomo našli največje število z lastnim nesestavljenim imenom.

Če se obrnemo na latinsko slovnico, ugotovimo, da so imeli Rimljani le tri nesestavljena imena za števila več kot deset: viginti – »dvajset«, centum – »sto« in mille – »tisoč«. Za številke, večje od "tisoč", Rimljani niso imeli svojih imen. Na primer milijon () Rimljani so ga imenovali »decies centena milia«, torej »desetkrat sto tisoč«. Po Schückejevem pravilu nam te tri preostale latinske številke dajejo imena za številke, kot so "vigintillion", "centillion" in "milleillion".

Tako smo ugotovili, da je na »kratki lestvici« največje število, ki ima svoje ime in ni sestavljeno iz manjših številk, »milijon« (). Če bi v Rusiji sprejeli "dolgo lestvico" številk poimenovanja, bi bilo največje število z lastnim imenom "miliard" ().

Vendar pa obstajajo imena za še večje številke.

Številke zunaj sistema

Nekatere številke imajo svoje ime, brez povezave s sistemom poimenovanja z uporabo latinskih predpon. In takih številk je veliko. Lahko se na primer spomnite števila e, števila "pi", ducata, števila zveri itd. Ker pa nas zdaj zanimajo velika števila, bomo upoštevali le tiste številke z lastnimi ne- sestavljeno ime, ki jih je več kot milijon.

Do 17. stoletja je Rusija uporabljala svoj sistem poimenovanja številk. Na desetine tisoč je bilo imenovanih "tema", na stotine tisoč - "legije", milijone - "leodra", desetine milijonov - "vrane" in na stotine milijonov - "palube". Ta račun do sto milijonov se je imenoval "mali račun", v nekaterih rokopisih pa so avtorji upoštevali tudi " odličen rezultat«, ki je za velike številke uporabljal enaka imena, vendar z drugačnim pomenom. Torej "tema" ni pomenila deset tisoč, ampak tisoč tisoč () , "Legija" - tema tistih () ; "Leodr" - legija legij () , "Raven" - leodr leodrov (). Iz neznanega razloga "krov" v velikem slovanskem poročilu ni bil imenovan "krokar". () , ampak le deset "krokarjev", torej (glej tabelo).

Ime številke	Pomen v "majhnem številu"	Vrednost v "velikem rezultatu"	Poimenovanje
Tema
Legija
Leodre
Raven (vran)
Paluba
Tema tem

Številka ima tudi svoje ime in jo je izumil devetletni deček. In bilo je takole. Leta 1938 se je ameriški matematik Edward Kasner (1878-1955) sprehajal po parku s svojima nečakoma in z njima razpravljal o velikih številkah. Med pogovorom sta se pogovarjala o številki s sto ničlami, ki ni imela svojega imena. Eden od nečakov, devetletni Milton Sirott, je predlagal, da bi številko poklicali "googol". Leta 1940 je Edward Kasner skupaj z Jamesom Newmanom napisal poljudnoznanstveno knjigo "Matematika in domišljija", kjer je ljubiteljem matematike povedal o številu googolov. Google je v poznih devetdesetih letih pridobil še večji pomen, zahvaljujoč po njem poimenovanemu iskalniku Google.

Ime za še večje število kot googol je nastalo leta 1950 po zaslugi očeta računalništva Clauda Elwooda Shannona (1916-2001). V svojem članku "Programiranje računalnika za igranje šaha" je poskušal oceniti število možne možnostišahovska igra. Po njegovem mnenju vsaka igra traja povprečno poteze in pri vsaki potezi igralec izbira na povprečju možnosti, ki ustreza (približno enako) možnostim igre. To delo je postalo splošno znano in ta številka je postala znana kot "Shannonova številka".

V znameniti budistični razpravi Jaina Sutra iz leta 100 pred našim štetjem je število "asankheya" enako. Verjame se, da je to število enako številu kozmičnih ciklov, potrebnih za dosego nirvane.

Devetletni Milton Sirotta se je zapisal v zgodovino matematike ne le zato, ker je izmislil številko googol, ampak tudi zato, ker je hkrati predlagal drugo število - "googolplex", ki je enako moči "googol". ", to je ena z googolom nič.

Še dve številki, večji od googolpleksa, je pri dokazovanju Riemannove hipoteze predlagal južnoafriški matematik Stanley Skewes (1899-1988). Prvo število, ki so ga kasneje imenovali "prva Skusejeva številka", je po stopnji enaka stopnji, tj. Vendar je "druga številka Skewes" še večja in je.

Očitno je, da več kot je stopinj v stopinjah, težje je pisati številke in razumeti njihov pomen pri branju. Poleg tega je mogoče izmisliti takšne številke (in mimogrede so že izumljene), ko stopnje stopinj preprosto ne ustrezajo strani. Ja, kakšna stran! Ne bodo niti v knjigo velikosti celotnega Vesolja! V tem primeru se postavlja vprašanje, kako napisati takšne številke. Problem je na srečo rešljiv in matematiki so razvili več principov za pisanje takšnih številk. Res je, da se je vsak matematik, ki je vprašal to težavo, omislil na svoj način pisanja, kar je privedlo do obstoja več nepovezanih načinov pisanja velikih števil - to so zapisi Knutha, Conwaya, Steinhausa itd. Zdaj se moramo ukvarjati s nekateri od njih.

Drugi zapisi

Leta 1938, istega leta, ko je devetletni Milton Sirotta izumil številke za googol in googolplex, knjigo o zabavna matematika"Matematični kalejdoskop" Huga Dionizyja Steinhausa (1887-1972). Ta knjiga je postala zelo priljubljena, doživela je številne izdaje in je bila prevedena v številne jezike, vključno z angleščino in ruščino. V njem Steinhaus, ki razpravlja o velikih številkah, ponuja preprost način za njihovo pisanje z uporabo treh geometrijskih oblik - trikotnika, kvadrata in kroga:

"V trikotniku" pomeni "",
"Kvadrat" pomeni "v trikotnikih"
"V krogu" pomeni "v kvadratkih".

Ob razlagi tega načina pisanja Steinhaus pride do števila "mega" enako v krogu in pokaže, da je enako v "kvadratu" ali v trikotniku. Če ga želite izračunati, ga morate dvigniti na potencio, dobljeno število dvigniti na potenco, nato pa dobljeno število dvigniti na potenco nastalega števila in tako naprej, dvigniti vse na potencijo krat. Na primer, kalkulator v MS Windows ne more izračunati zaradi prelivanja niti v dveh trikotnikih. Približno ta ogromna številka je.

Ko je določil število "mega", Steinhaus vabi bralce, da samostojno ocenijo drugo število - "mezone", enako v krogu. V drugi izdaji knjige Steinhaus namesto Medzona predlaga vrednotenje še večjega števila - "megistona", enakega v krogu. Po Steinhausu bom bralcem priporočil tudi, da se začasno odmaknejo od tega besedila in poskusijo sami napisati te številke z običajnimi stopinjami, da bi začutili njihovo velikansko velikost.

Vendar pa obstajajo imena za velike številke. Na primer, kanadski matematik Leo Moser (1921-1970) je izboljšal Steinhausov zapis, ki je bil omejen z dejstvom, da če bi bilo treba zapisati števila veliko velikih megistonov, bi se pojavile težave in nevšečnosti, saj bi imeli številni krogi da se narišejo drug v drugega. Moser je predlagal, da po kvadratih narišemo ne kroge, ampak peterokotnike, nato šesterokotnike itd. Predlagal je tudi formalni zapis za te poligone, da bi lahko zapisali številke brez risanja zapletenih risb. Moserjev zapis izgleda takole:

"Trikotnik" = =;
"Kvadrat" = = "v trikotnikih" =;
"V peterokotniku" = = "v kvadratkih" =;
"V -gon" = = "v -gons" =.

Tako je po Moserjevem zapisu Steinhaus "mega" zapisan kot, "mezon" kot in "megiston" kot. Poleg tega je Leo Moser predlagal, da bi poligon s številom stranic, enakim mega, poimenovali "mega-kotnik". In predlagal številko « v megagonu", tj. Ta številka je postala znana kot Moserjeva številka ali preprosto kot "Moser".

A tudi Moser ni največja številka. Torej, največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno v matematičnem dokazu, je "Grahamovo število". To številko je prvič uporabil ameriški matematik Ronald Graham leta 1977 pri dokazovanju ene ocene v Ramseyjevi teoriji, in sicer pri izračunu dimenzij določenih -dimenzionalen dvobarvne hiperkocke. Toda Grahamova številka je zaslovela šele po zgodbi o njem v knjigi Martina Gardnerja "From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers", ki je izšla leta 1989.

Da bi razložili, kako veliko je Grahamovo število, moramo razložiti še en način pisanja velikih števil, ki ga je predstavil Donald Knuth leta 1976. Ameriški profesor Donald Knuth je prišel do koncepta superstopnje, ki ga je predlagal zapisati s puščicami, obrnjenimi navzgor.

Pogoste aritmetične operacije - seštevanje, množenje in stopnjevanje - naravno se lahko razširi na zaporedje hiperoperatorjev, kot sledi.

Množenje naravnih števil je mogoče definirati s ponavljajočo se operacijo seštevanja ("dodaj kopije števila"):

na primer

Dviganje števila na stopnjo lahko definiramo kot ponavljajočo se operacijo množenja (»pomnožimo kopije števila«), v Knuthovem zapisu pa je ta zapis videti kot ena sama puščica, ki kaže navzgor:

na primer

Ta ena sama puščica navzgor je bila uporabljena kot ikona stopnje v programskem jeziku Algol.

na primer

V nadaljevanju se izraz vedno ovrednoti od desne proti levi, Knuthovi puščični operatorji (kot je operacija eksponentiranja) pa imajo po definiciji desno asociativnost (red od desne proti levi). Po tej definiciji,

To že vodi do precej velikih številk, vendar se zapis s tem ne konča. Operater trojne puščice se uporablja za pisanje ponavljajoče se eksponentacije operatorja dvojne puščice (znan tudi kot pentacija):

Nato operater "štirikratna puščica":

itd. Splošno pravilo operaterja "-Jaz sem puščica" se v skladu z desno asociativnostjo nadaljuje v desno v zaporednem nizu operatorjev « puščica". Simbolično lahko to zapišemo takole,

Na primer:

Zapis se običajno uporablja za pisanje s puščicami.

Nekatere številke so tako velike, da tudi pisanje s Knuthovimi puščicami postane preokorno; v tem primeru je prednostna uporaba operatorja -puščica (in tudi za opise s spremenljivim številom puščic) ali enakovredno hiperoperatorjem. A nekatere številke so tako ogromne, da tudi takšen rekord ne zadošča. Na primer, Grahamova številka.

Pri uporabi zapisa Knuthove puščice lahko Grahamovo število zapišemo kot

Kjer je število puščic v vsakem sloju, začenši z vrha, določeno s številom v naslednjem sloju, to je, kjer je nadpis puščice prikazan skupno število puščic. Povedano drugače, računamo po korakih: v prvem koraku računamo s štirimi puščicami med trojki, v drugem - s puščicami med trojčki, v tretjem - s puščicami med trojčkami itd.; na koncu izračunamo iz puščic med trojčki.

Lahko se zapiše kot, kjer, kjer nadpis y pomeni ponavljanje funkcij.

Če je mogoče druge številke z "imeni" povezati z ustreznim številom predmetov (na primer, število zvezd v vidnem delu vesolja je ocenjeno v sextillonih -, število atomov, ki sestavljajo globus, je vrstni red dodekalionov), potem je googol že "virtual", da o Grahamovem številu niti ne govorimo. Obseg samo prvega izraza je tako velik, da ga je skoraj nemogoče dojeti, čeprav je zgornji vnos razmeroma lahko razumljiv. Čeprav je to le število stolpov v tej formuli za, je to število že veliko večja količina Planckove prostornine (najmanjša možna fizična prostornina), ki jih vsebuje opazovano vesolje (približno). Za prvim članom nas čaka še en član hitro rastoče sekvence.

»Vidim kopice nejasnih številk, ki se skrivajo tam, v temi, za majhnim svetlobnim madežem, ki ga daje sveča uma. Šepetajo se med seboj; zarota kdo ve kaj. Morda nas ne marajo preveč, ker z mislimi ujamemo njihove bratce. Ali pa morda preprosto vodijo nedvoumen številčni način življenja tam, onkraj našega razumevanja.
Douglas Ray

Prej ali slej vsakogar muči vprašanje, kaj je največje število. Na otroško vprašanje je mogoče odgovoriti z milijonom. Kaj je naslednje? bilijon. In še dlje? Pravzaprav je odgovor na vprašanje, katera so največja števila, preprost. K največjemu številu morate samo dodati eno, saj ne bo več največje. Ta postopek se lahko nadaljuje za nedoločen čas.

In če postavite vprašanje: katero je največje število, ki obstaja, in kako je njegovo lastno ime?

Zdaj bomo vsi izvedeli ...

Obstajata dva sistema za poimenovanje številk - ameriški in angleški.

Ameriški sistem je precej preprost. Vsa imena velikih števil so sestavljena na naslednji način: na začetku je latinska redna številka, na koncu pa se ji doda pripona milijon. Izjema je ime "milijon", ki je ime števila tisoč (lat. mille) in naraščajoča končnica-milijon (glej tabelo). Tako se dobijo številke - bilijon, kvadrilijon, kvintilijon, sekstiljon, septilion, oktiljon, nonilijon in decilion. Ameriški sistem se uporablja v ZDA, Kanadi, Franciji in Rusiji. Število ničel v številu, zapisano v ameriškem sistemu, lahko ugotovite s preprosto formulo 3 x + 3 (kjer je x latinska številka).

Angleški sistem poimenovanja je najpogostejši na svetu. Uporabljajo ga na primer v Veliki Britaniji in Španiji, pa tudi v večini nekdanjih angleških in španskih kolonij. Imena številk v tem sistemu so zgrajena takole: tako: latinski številki se doda pripona-milijon, naslednja številka (1000-krat večja) je zgrajena po principu - ista latinska številka, a končnica je - milijarda. Se pravi, po trilijonu v angleškem sistemu je trilijon in šele nato kvadrilijon, ki mu sledi kvadrilijon itd. Tako je kvadrilijon po angleškem in ameriškem sistemu popolnoma različne številke! Število ničel v številu, ki je napisano v angleškem sistemu in se konča s končnico milijon, lahko ugotovite s formulo 6 x + 3 (kjer je x latinska številka) in s formulo 6 x + 6 za števila, ki se končajo na - milijarda.

Iz angleškega sistema je v ruski jezik prešla le številka milijarda (10 9), kar bi bilo še bolj pravilno, če bi jo imenovali tako, kot jo imenujejo Američani - milijarda, saj smo mi sprejeli natančno ameriški sistem... Kdo pa pri nas dela kaj po pravilih! ;-) Mimogrede, včasih se beseda trilijon uporablja tudi v ruščini (se lahko prepričate z iskanjem v Googlu ali Yandexu) in pomeni očitno 1000 bilijonov, t.j. kvadrilijon.

Poleg številk, zapisanih z latinskimi predponami po ameriškem ali angleškem sistemu, so znane tudi tako imenovane izvensistemske številke, t.j. številke, ki imajo svoja imena brez latiničnih predpon. Takšnih številk je več, vendar bom o njih podrobneje govoril malo kasneje.

Vrnimo se k pisanju z latinskimi številkami. Zdi se, da lahko pišejo številke v neskončnost, vendar to ni povsem res. Naj razložim zakaj. Za začetek poglejmo, kako se imenujejo številke od 1 do 10 33:

In tako, zdaj se postavlja vprašanje, kaj je naslednje. Kaj se skriva za decilijonom? Načeloma je seveda mogoče s kombiniranjem predpon ustvariti takšne pošasti, kot so: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion in octodecillion in novemdecillion, vendar bomo to že sestavljeni, novemdecillion zanimale so jih številke. Zato lahko po tem sistemu poleg zgoraj navedenega še vedno dobite le tri lastna imena - vigintillion (iz lat.viginti- dvajset), centilion (iz lat.centum- sto) in milijon (iz lat.mille- tisoč). Rimljani niso imeli več kot tisoč lastnih imen za števila (vsa števila nad tisoč so bila sestavljena). Na primer, Rimljani so klicali milijon (1.000.000)decies centena milia, torej "desetsto tisoč". In zdaj, pravzaprav, tabela:

Tako so po podobnem sistemu številke večje od 10 3003 , ki bi imel svoje, nesestavljeno ime, je nemogoče dobiti! A kljub temu so znane številke več kot milijon milijonov - to so čisto izvensistemske številke. Naj vam na koncu povemo še o njih.

Najmanjše takšno število je nešteto (je celo v Dahlovem slovarju), kar pomeni sto sto, torej 10.000 sploh ne pomeni določeno število, ampak nešteto, nešteto nabor nečesa. Verjame se, da je nastala beseda nešteto evropskih jezikov iz starega Egipta.

O izvoru te številke obstajajo različna mnenja. Nekateri menijo, da izvira iz Egipta, drugi pa, da se je rodil šele v stari Grčiji. Kakor koli že v resnici, vendar je nešteto slavo pridobilo zahvaljujoč Grkom. Miriad je bilo ime za 10.000, ni pa bilo imen za številke nad deset tisoč. Vendar je Arhimed v opombi "Psammit" (tj. račun peska) pokazal, kako je mogoče sistematično sestaviti in poimenovati poljubno velika števila. Zlasti, ko da 10.000 (nešteto) zrn peska v makovo seme, ugotovi, da v vesolju (krogla s premerom neštetih zemeljskih premerov) ne več kot 10 63 zrnca peska. Zanimivo je, da sodobni izračuni števila atomov v vidnem vesolju vodijo do števila 10 67 (le neštetokrat več). Arhimed je predlagal naslednja imena za številke:
1 nešteto = 10 4.
1 d-miriad = nešteto nešteto = 10 8 .
1 tri-miriad = di-miriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-miriad = tri-miriad tri-miriad = 10 32 .
itd.

Googol(iz angleškega googol) je število deset na stoto potenco, torej ena s sto ničlami. O Googolu je prvič pisal leta 1938 v članku "Nova imena v matematiki" v januarski številki Scripta Mathematica ameriški matematik Edward Kasner. Po njegovih besedah je njegov devetletni nečak Milton Sirotta predlagal, da se veliko število imenuje "googol". Ta številka je postala znana po zaslugi iskalnika, poimenovanega po njem. Google... Upoštevajte, da je »Google« blagovna znamka, googol pa številka.

Edward Kasner.

Na internetu lahko pogosto najdete, da je to omenjeno - vendar ni ...

V znameniti budistični razpravi Jaina Sutra, ki sega v leto 100 pr.n.št., je število asankheya(od kita. asenci- nešteto) enako 10 140. Verjame se, da je to število enako številu kozmičnih ciklov, potrebnih za dosego nirvane.

Googolplex(angl. googolplex) je število, ki ga je izumil tudi Kasner s svojim nečakom in pomeni ena z googolom ničel, to je 10 10100 ... Tako Kasner sam opisuje to "odkritje":

Otroci govorijo besede modrosti vsaj tako pogosto kot znanstveniki. Ime "googol" si je izmislil otrok (devetletni nečak dr. Kasnerja), ki so ga prosili, naj si izmisli ime za zelo veliko število, in sicer 1 s stotimi ničlami za njim. gotovo tisto Toštevilo ni bilo neskončno, in zato enako prepričan, da mora imeti ime. Hkrati, ko je predlagal "googol", je dal ime za še večje število: "Googolplex." Googolplex je veliko večji od googol, vendar je še vedno končno, kot je hitro poudaril izumitelj imena.

Matematika in domišljija(1940) Kasnerja in Jamesa R. Newmana.

Še več kot številka googolplex - Številka nagiba (Skewes "številka)" je predlagal Skewes leta 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovanju Riemannove hipoteze o praštevila... To pomeni e do te mere e do te mere e na 79. potenco, torej ee e 79 ... Kasneje Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike NS(x) -Li (x). " matematika. Račun. 48, 323-328, 1987) zmanjšal Skusejevo število na ee 27/4 , kar je približno enako 8,185 · 10 370. Jasno je, da je vrednost Skuseovega števila odvisna od števila e, potem ni celo število, zato ga ne bomo upoštevali, sicer bi morali priklicati druga nenaravna števila - pi, e itd.

Vendar je treba opozoriti, da obstaja drugo število Skuse, ki je v matematiki označeno kot Sk2, ki je celo večje od prvega števila Skuse (Sk1). Druga številka Skewes, je v istem članku uvedel J. Skuse za označevanje števila, za katerega Riemannova hipoteza ne velja. Sk2 je 1010 10103 , torej 1010 101000 .

Kot razumete, več kot je število stopinj, težje je razumeti, katera od številk je večja. Na primer, če pogledamo številke Skuse, je brez posebnih izračunov skoraj nemogoče razumeti, katera od teh dveh številk je večja. Tako postane neprijetno uporabljati pooblastila za zelo velika števila. Poleg tega si lahko omislite takšne številke (in so že izumljene), ko stopnje stopinj preprosto ne ustrezajo strani. Ja, kakšna stran! Ne bodo se prilegali niti v knjigo velikosti celotnega Vesolja! V tem primeru se postavlja vprašanje, kako jih zapisati. Problem je, kot razumete, rešljiv in matematiki so razvili več načel za pisanje takšnih številk. Res je, da se je vsak matematik, ki je vprašal ta problem, omislil na svoj način pisanja, kar je privedlo do obstoja več nepovezanih načinov pisanja števil - to so zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.

Razmislite o zapisu Huga Steinhausa (H. Steinhaus. Matematični posnetki, 3. izd. 1983), kar je precej preprosto. Stein House je predlagal snemanje velikih številk v notranjosti geometrijske oblike- trikotnik, kvadrat in krog:

Steinhaus je pripravil dve novi super veliki številki. Poklical je številko - Mega in številka je Megiston.

Matematik Leo Moser je izpopolnil Stenhouseov zapis, ki je bil omejen z dejstvom, da so se pojavile težave in nevšečnosti, če je bilo treba pisati številke, ki so veliko večja od megistona, saj je bilo treba narisati veliko krogov enega znotraj drugega. Moser je predlagal, da po kvadratih narišemo ne kroge, ampak peterokotnike, nato šesterokotnike itd. Predlagal je tudi formalni zapis za te poligone, da bi lahko zapisali številke brez risanja zapletenih risb. Moserjev zapis izgleda takole:

Tako je po Moserjevem zapisu Steinhouse mega zapisan kot 2, megiston pa kot 10. Poleg tega je Leo Moser predlagal, da pokličemo mnogokotnik s številom stranic, enakim mega - megaagonu. In predlagal je številko "2 v Megagonu", to je 2. To število je postalo znano kot Moserjevo število (Moserjevo število) ali preprosto kot moser.

A tudi Moser ni največje število. Največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno pri matematičnem dokazovanju, je mejna vrednost, znana kot Grahamova številka(Grahamova številka), prvič uporabljena leta 1977 za dokaz ene ocene v Ramseyjevi teoriji, je povezana z bikromatskimi hiperkockami in je ni mogoče izraziti brez posebnega 64-stopenjskega sistema posebnih matematičnih simbolov, ki ga je leta 1976 uvedel Knuth.

Številke, zapisane v Knuthovem zapisu, žal ni mogoče prevesti v Moserjev sistem. Zato bomo morali razložiti tudi ta sistem. Načeloma tudi v tem ni nič zapletenega. Donald Knuth (ja, ja, to je isti Knuth, ki je napisal "Umetnost programiranja" in ustvaril urejevalnik TeX) je izumil koncept superstopnje, ki ga je predlagal zapisati s puščicami, obrnjenimi navzgor:

V splošni pogled izgleda takole:

Mislim, da je vse jasno, zato se vrnimo k Grahamovi številki. Graham je predlagal tako imenovane G-številke:

Številka G63 je postala znana kot Grahamova številka(pogosto je označen preprosto kot G). Ta številka je največja znana številka na svetu in je celo vključena v Guinnessovo knjigo rekordov. Ah, tukaj je Grahamovo število večje od Moserjeve.

P.S. Da bi prinesel veliko korist vsemu človeštvu in postal slaven stoletja, sem se odločil, da si bom sam izmislil in poimenoval največje število. Ta številka bo poklicana stasplex in je enako številu G100. Zapomnite si ga in ko vaši otroci vprašajo, katero je največje število na svetu, jim povejte, da se to število imenuje stasplex

Torej obstajajo številke, večje od Grahamovega števila? Za začetek je seveda tu Grahamova številka.... Glede pomembno število... no, obstaja nekaj hudičevo zapletenih področij matematike (zlasti področje, znano kot kombinatorika) in računalništva, kjer se pojavljajo številke, celo večje od Grahamovega števila. Toda skoraj smo dosegli mejo tega, kar je mogoče razumno in razumljivo razložiti.

Vsak dan nas obkroža nešteto različnih številk. Zagotovo se je marsikdo vsaj enkrat vprašal, katero število velja za največje. Otroku lahko preprosto rečete, da je to milijon, odrasli pa se dobro zavedajo, da milijonu sledijo druge številke. Na primer, vsakič je treba številki dodati le eno in postajalo bo vedno več - to se zgodi neskončno. Če pa ločiš številke, ki imajo imena, lahko ugotoviš, kako se imenuje največje število na svetu.

Pojav imen številk: katere metode se uporabljajo?

Danes obstajata 2 sistema, po katerih se številke imenujejo - ameriški in angleški. Prvi je dokaj preprost, drugi pa je najpogostejši po vsem svetu. Ameriški vam omogoča, da velikim številom date imena, kot je ta: najprej je naveden vrstni red v latinščini, nato pa se doda pripona "illion" (izjema je tukaj milijon, kar pomeni tisoč). Ta sistem uporabljajo Američani, Francozi, Kanadčani, uporabljajo pa ga tudi pri nas.

Angleščina se pogosto uporablja v Angliji in Španiji. Po njem so številke poimenovane takole: številka v latinščini je "plus" s pripono "illion", naslednja (tisočkrat večja) številka pa je "plus" "illiard". Na primer, najprej pride bilijon, sledi trilijon, sledi kvadrilijon itd.

Torej, isto število v različni sistemi lahko pomeni različne stvari, na primer ameriška milijarda v angleškem sistemu se imenuje milijarda.

Izvensistemske številke

Poleg številk, ki so zapisane po znanih sistemih (zgoraj), obstajajo tudi nesistemske. Imajo svoja imena, ki ne vključujejo latinskih predpon.

Lahko jih začnete obravnavati s številko, imenovano nešteto. Opredeljen je kot sto sto (10000). Toda za predvideni namen se ta beseda ne uporablja, ampak se uporablja kot navedba neštetega. Tudi Dahlov slovar bo prijazno podal definicijo takšnega števila.

Naslednji za nešteto je googol, ki označuje 10 na potenco 100. To ime je prvič uporabil leta 1938 - matematik iz Amerike E. Kasner, ki je ugotovil, da si je to ime izmislil njegov nečak.

V čast googolu je Google dobil ime ( iskalni sistem). Potem je 1-tsa z googol nič (1010100) googolplex - Kasner je izumil tudi to ime.

Še večje v primerjavi z googolpleksom je Skusejevo število (e na e na e79 potenco), ki ga je predlagal Skuse v dokazu Rimmannove domneve o prostih številkah (1933). Obstaja še ena številka Skuse, vendar se uporablja, kadar Rimmannova hipoteza ni veljavna. Precej težko je reči, kateri od njih je več, zlasti ko gre za velike stopnje. Vendar te številke kljub svoji "ogromnosti" ne moremo šteti za najbolj-najbolj od vseh, ki imajo svoja imena.

In vodilno med največjimi številkami na svetu je Grahamovo število (G64). Prav on je bil prvič uporabljen za izvajanje dokazov na področju matematične znanosti (1977).

Ko gre za takšno število, morate vedeti, da ne morete brez posebnega 64-stopenjskega sistema, ki ga je ustvaril Knut - razlog za to je povezava števila G z bikromatskimi hiperkockami. Bič je izumil superstopnjo in da bi bilo priročno delati njene zapiske, je predlagal uporabo puščic navzgor. Tako smo izvedeli ime največjega števila na svetu. Omeniti velja, da je ta številka G prišla na strani slavna knjiga zapisov.

17. junija 2015

Nadaljujemo s svojim. Danes imamo številke ...

In če postavite vprašanje: katero je največje število, ki obstaja, in kako je njegovo lastno ime?

Zdaj bomo vsi izvedeli ...

Obstajata dva sistema za poimenovanje številk - ameriški in angleški.

Angleški sistem poimenovanja je najpogostejši na svetu. Uporabljajo ga na primer v Veliki Britaniji in Španiji, pa tudi v večini nekdanjih angleških in španskih kolonij. Imena številk v tem sistemu so zgrajena takole: tako: latinski številki se doda pripona-milijon, naslednja številka (1000-krat večja) je zgrajena po principu - ista latinska številka, a končnica je - milijarda. Se pravi, po trilijonu v angleškem sistemu je trilijon in šele nato kvadrilijon, ki mu sledi kvadrilijon itd. Tako sta kvadrilijon v angleškem in ameriškem sistemu popolnoma različni številki! Število ničel v številu, ki je napisano v angleškem sistemu in se konča s končnico milijon, lahko ugotovite s formulo 6 x + 3 (kjer je x latinska številka) in s formulo 6 x + 6 za števila, ki se končajo na - milijarda.

Iz angleškega sistema je v ruski jezik prešla le številka milijarda (10 9), ki bi jo še vedno bolj pravilno imenovali tako, kot jo imenujejo Američani - milijarda, saj je pri nas prevzet ameriški sistem. Kdo pa pri nas dela kaj po pravilih! ;-) Mimogrede, včasih se beseda trilijon uporablja tudi v ruščini (se lahko prepričate z iskanjem v Googlu ali Yandexu) in pomeni očitno 1000 bilijonov, t.j. kvadrilijon.

Najmanjše tako število je nešteto (je celo v Dahlovem slovarju), kar pomeni sto sto, torej 10.000 sploh ne pomeni določenega števila, ampak nešteto, nešteto množico nečesa. Menijo, da je beseda nešteto prišla v evropske jezike iz starega Egipta.

Googol (iz angleščine googol) je število deset na stoto potenco, torej ena, ki ji sledi sto nič. O Googolu je prvič pisal leta 1938 v članku "Nova imena v matematiki" v januarski številki Scripta Mathematica ameriški matematik Edward Kasner. Po njegovih besedah je njegov devetletni nečak Milton Sirotta predlagal, da se veliko število imenuje "googol". Ta številka je postala znana po zaslugi iskalnika, poimenovanega po njem. Google... Upoštevajte, da je »Google« blagovna znamka, googol pa številka.

Edward Kasner.

Na internetu lahko pogosto najdete, da je to omenjeno - vendar ni ...

V znameniti budistični razpravi Jaina Sutra, ki sega v leto 100 pred našim štetjem, je številka asankheya (iz gl. asenci- nešteto) enako 10 140. Verjame se, da je to število enako številu kozmičnih ciklov, potrebnih za dosego nirvane.

Googolplex (eng. googolplex) je število, ki ga je izumil tudi Kasner s svojim nečakom in pomeni ena z googolom ničel, to je 10 10100 ... Tako Kasner sam opisuje to "odkritje":

Otroci govorijo besede modrosti vsaj tako pogosto kot znanstveniki. Ime "googol" si je izmislil otrok (devetletni nečak dr. Kasnerja), ki so ga prosili, naj si izmisli ime za zelo veliko število, in sicer 1 s sto ničlami za njim. prepričan, da to število ni neskončno, in zato enako gotovo, da mora imeti ime. Hkrati, ko je predlagal "googol", je dal ime za še večje število: "Googolplex." Googolplex je veliko večji od googol, vendar je še vedno končno, kot je hitro poudaril izumitelj imena.
Matematika in domišljija(1940) Kasnerja in Jamesa R. Newmana.

Še večje število kot googolplex, Skewes "število, je predlagal Skewes leta 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovanju Riemannove domneve o praštevilih. To pomeni e do te mere e do te mere e na 79. potenco, torej ee e 79 ... Kasneje Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike NS(x) -Li (x). " matematika. Račun. 48, 323-328, 1987) zmanjšal Skusejevo število na ee 27/4 , kar je približno enako 8,185 · 10 370. Jasno je, da je vrednost Skuseovega števila odvisna od števila e, potem ni celo število, zato ga ne bomo upoštevali, sicer bi morali priklicati druga nenaravna števila - pi, e itd.

Razmislite o zapisu Huga Steinhausa (H. Steinhaus. Matematični posnetki, 3. izd. 1983), kar je precej preprosto. Stein House je predlagal pisanje velikih števil v geometrijske oblike - trikotnik, kvadrat in krog:

Steinhaus je pripravil dve novi super veliki številki. Številko je poimenoval Mega in številko Megiston.

A tudi Moser ni največje število. Največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno pri matematičnem dokazovanju, je omejevalna količina, znana kot Grahamovo število, ki je bila prvič uporabljena leta 1977 za dokazovanje ene ocene v Ramseyjevi teoriji. Povezana je z bikromatskimi hiperkockami in je ni mogoče izraziti brez posebnega 64-stopenjskega sistema. posebnih matematičnih simbolov, ki jih je leta 1976 uvedel Knuth.

Na splošno izgleda takole:

Mislim, da je vse jasno, zato se vrnimo k Grahamovi številki. Graham je predlagal tako imenovane G-številke:

G1 = 3..3, kjer je število puščic superstopinj 33.

G2 = ..3, kjer je število superstopenjskih puščic enako G1.

G3 = ..3, kjer je število superstopenjskih puščic enako G2.

G63 = ..3, kjer je število puščic nadstopnje enako G62.

Število G63 je postalo znano kot Grahamovo število (pogosto je označeno preprosto kot G). Ta številka je največja znana številka na svetu in je celo vključena v Guinnessovo knjigo rekordov. In tukaj