Dogovorimo se, da bodo "dejanja z ulomki" v naši lekciji pomenila dejanja z navadni ulomki. Navadni ulomek je ulomek, ki ima atribute, kot so števec, ulomkova črta in imenovalec. To razlikuje navadni ulomek od decimalnega, ki ga dobimo iz navadnega ulomka tako, da imenovalec zmanjšamo na večkratnik števila 10. Decimalni ulomek zapišemo z vejico, ki loči cel del od ulomka. Govorili bomo o operacijah z navadnimi ulomki, saj prav ti povzročajo največ težav učencem, ki so pozabili na osnove te teme, obdelane v prvi polovici šolskega tečaja matematike. Hkrati se pri preoblikovanju izrazov v višji matematiki uporabljajo predvsem operacije z navadnimi ulomki. Že same okrajšave ulomkov so vredne! Decimalni ulomki ne povzročajo posebnih težav. Torej, kar naprej!
Dva ulomka naj bi bila enaka, če .
Na primer od
Tudi ulomka in (saj) in (saj) sta enaka.
Očitno sta oba ulomka in enaka. To pomeni, da če števec in imenovalec danega ulomka pomnožimo ali delimo z istim naravnim številom, dobimo ulomek, ki je enak danemu: .
To lastnost imenujemo osnovna lastnost ulomka.
Osnovno lastnost ulomka lahko uporabimo za spreminjanje predznaka števca in imenovalca ulomka. Če števec in imenovalec ulomka pomnožimo z -1, dobimo . To pomeni, da se vrednost ulomka ne spremeni, če hkrati spremenimo predznak števca in imenovalca. Če spremenite predznak samo števca ali samo imenovalca, bo ulomek spremenil predznak:
Zmanjševanje ulomkov
Z uporabo osnovne lastnosti ulomka lahko zamenjate dani ulomek z drugim ulomkom, ki je enak danemu, vendar z manjšim števcem in imenovalcem. Ta zamenjava se imenuje redukcija ulomkov.
Naj nam bo na primer dan ulomek. Številki 36 in 48 imata največjo skupni delilnik 12. Potem
.
Na splošno je zmanjševanje ulomka vedno mogoče, če števec in imenovalec nista praštevila. Če sta števec in imenovalec medsebojna praštevila, potem se ulomek imenuje ireduktibilen.
Torej zmanjšati ulomek pomeni deliti števec in imenovalec ulomka s skupnim faktorjem. Vse zgoraj navedeno velja tudi za ulomke, ki vsebujejo spremenljivke.
Primer 1. Zmanjšaj ulomek
rešitev. Če želite faktorizirati števec, najprej predstavite monom - 5 xy kot vsota - 2 xy - 3xy, dobimo
Za faktorizacijo imenovalca uporabimo formulo razlike kvadratov:
Kot rezultat
.
Zmanjšanje ulomkov na skupni imenovalec
Naj dva ulomka in . Imajo različne imenovalce: 5 in 7. Z uporabo osnovne lastnosti ulomkov lahko te ulomke nadomestite z drugimi, ki so jim enaki, in tako, da bodo imeli dobljeni ulomki enake imenovalce. Če pomnožimo števec in imenovalec ulomka s 7, dobimo
Če pomnožimo števec in imenovalec ulomka s 5, dobimo
Torej so ulomki reducirani na skupni imenovalec:
.
Vendar to ni edina rešitev problema: te ulomke je na primer mogoče zmanjšati tudi na skupni imenovalec 70:
,
in na splošno na vsak imenovalec, deljiv s 5 in 7.
Poglejmo še en primer: spravimo ulomke in na skupni imenovalec. Če argumentiramo kot v prejšnjem primeru, dobimo
,
.
Ampak v v tem primeru Ulomke lahko zmanjšate na skupni imenovalec, ki je manjši od zmnožka imenovalcev teh ulomkov. Poiščimo najmanjši skupni večkratnik števil 24 in 30: LCM(24, 30) = 120.
Ker je 120:4 = 5, morate za pisanje ulomka z imenovalcem 120 pomnožiti števec in imenovalec s 5; to število imenujemo dodatni faktor. Pomeni 
.
Nato dobimo 120:30=4. Če pomnožimo števec in imenovalec ulomka z dodatnim faktorjem 4, dobimo 
.
Torej so ti ulomki reducirani na skupni imenovalec.
Najmanjši skupni večkratnik imenovalcev teh ulomkov je najmanjši možni skupni imenovalec.
Za ulomke, ki vključujejo spremenljivke, je skupni imenovalec polinom, ki je deljen z imenovalcem vsakega ulomka.
Primer 2. Poišči skupni imenovalec ulomkov in.
rešitev. Skupni imenovalec teh ulomkov je polinom, saj je deljiv z obema in. Ni pa ta polinom edini, ki je lahko skupni imenovalec teh ulomkov. Lahko je tudi polinom 
, in polinom 
, in polinom 
itd. Običajno vzamejo takšen skupni imenovalec, da kateri koli drug skupni imenovalec z izbranim delijo brez ostanka. Ta imenovalec se imenuje najmanjši skupni imenovalec.
V našem primeru je najmanjši skupni imenovalec . dobil:
;
.
Ulomke smo lahko zreducirali na njihov najmanjši skupni imenovalec. To se je zgodilo tako, da smo števec in imenovalec prvega ulomka pomnožili z , števec in imenovalec drugega ulomka pa z . Polinome imenujemo dodatni faktorji za prvi oziroma drugi ulomek.
Seštevanje in odštevanje ulomkov
Seštevanje ulomkov je opredeljeno na naslednji način:
.
na primer
.
če b = d, To
.
To pomeni, da je za seštevanje ulomkov z enakim imenovalcem dovolj, da seštejejo števce in pustijo enak imenovalec. na primer
.
Če ulomke seštejemo z različne imenovalce, potem običajno ulomke zreducirajo na najmanjši skupni imenovalec in nato seštejejo števce. na primer
.
Zdaj pa si poglejmo primer seštevanja ulomkov s spremenljivkami.
Primer 3. Pretvori izraz v en ulomek
.
rešitev. Poiščimo najmanjši skupni imenovalec. Da bi to naredili, najprej faktoriziramo imenovalce.
Sama sem se soočila s tem, da so se ulomki za moje otroke izkazali za precej težko temo.
Obstaja zelo dobra igra Nikitinovi ulomki, namenjena je predšolskim otrokom, a tudi v šoli bo odlično pomagala otroku ugotoviti, kaj so - ulomki, njihov odnos med seboj ..., in vse to v dostopni, vizualni in vznemirljivi obliki.
Sestavljen je iz dvanajstih raznobarvnih krogov. En krog je cel, vsi ostali pa so razdeljeni na enake dele - dva, tri .... (do dvanajst).
Otrok mora opraviti preproste naloge igre, na primer:
Kako se imenujejo deli krogov? oz
Kateri del je večji? (manjšega položite na večjega.)
Ta tehnika mi je pomagala. Na splošno mi je res žal, da mi vsi ti Nikitinovi dogodki niso padli v oči, ko so bili otroci še dojenčki.
Igro lahko izdelate sami ali pa kupite že pripravljeno in se pozanimajte o vsem -.
Reševanje ulomkov lahko razložimo tudi z uporabo lego kock. Ne razvija le domišljije, ampak tudi ustvarjalnost in logično razmišljanje, kar pomeni, da se lahko uporablja tudi kot učni pripomoček.
Alicia Zimmerman je prišla na idejo o uporabi kock slavni oblikovalec za poučevanje otrok osnov matematike.
In tukaj je, kako razložiti ulomke z Lego.
Praksa kaže, da največ težav nastane pri seštevanju (odštevanju) ulomkov z različnimi imenovalci in pri deljenju ulomkov.
Težave nastanejo zaradi napačnih navodil v učbeniku, na primer deljenja ulomka z ulomkom.
Če želite ulomek deliti z ulomkom, pomnožite števec prvega ulomka z imenovalcem drugega ulomka in števec drugega ulomka z imenovalcem prvega ulomka.
Ali lahko otrok v 4. razredu to razume in se ne zmede? NE!
In učiteljica nam je razložila na elementaren način: drugi ulomek moramo obrniti in ga nato pomnožiti!
Enako z dodatkom.
Če želite sešteti dva ulomka, morate števec prvega ulomka pomnožiti z imenovalcem drugega ulomka, števec drugega ulomka pa pomnožiti z imenovalcem prvega ulomka, dobljena števila sešteti in jih zapisati v števec. In v imenovalec morate napisati produkt imenovalcev ulomkov. Po tem se lahko (ali mora) dobljeni delež zmanjšati.
Pa še preprosteje je: ulomke zreducirajte na skupni imenovalec, ki je enak LCM imenovalcev, in nato seštejte števce.
Pokažite jim z jasnim primerom. Na primer, jabolko razrežite na 4 dele, ga razdelite na 8 delov, dodajte 12 delov v celoto, dodajte več delov, odštejte. Hkrati pojasnite na papirju z uporabo pravil. Pravila za seštevanje in odštevanje. deljenje ulomkov, pa tudi, kako celoto ločiti od nepravilnega ulomka – vsega tega se naučite med rokovanjem z jabolkom. Otrokom ne hitite, naj skrbno razvrstijo rezine z vašo pomočjo.
Predvsem poučevanje otrok reševanja ulomkov je precej običajno in ne bo povzročalo večjih težav. Najenostavneje je, da vzamete nekaj celega, na primer mandarino ali kateri koli drug sadež, ga razdelite na dele in na primeru pokažete odštevanje, seštevanje in druge operacije s koščki tega sadja, ki bodo ulomki iz cela. Vse je treba razložiti in pokazati, nazadnje pa bo skupno razlaganje in reševanje problemov na matematičnih primerih, dokler se otrok teh nalog ne nauči sam opravljati.
Na sliki je jasno prikazano, kaj ustreza čemu in kako ulomek izgleda na resničnem predmetu, točno tako je treba razložiti.
K temu vprašanju morate pristopiti temeljito, saj vam bo reševanje ulomkov v življenju prišlo prav. V tej zadevi je treba, kot pravijo, biti enakovredni z otroki in jim razložiti teorijo dostopen jezik, na primer v jeziku torte ali mandarine. Torto morate razdeliti na do in jo dati prijateljem, po katerem bo otrok začel razumeti bistvo reševanja ulomkov. Ne začnite s težkimi ulomki, začnite s pojmi 1/2, 1/3, 1/10. Najprej odštevaj in seštevaj, nato pa preidi na bolj zapletene koncepte, kot sta množenje in deljenje.
Obstajajo različne vrste težav z ulomki. En otrok ne more razumeti, da sta ena sekunda in pet desetin eno in isto, drugi so zmedeni, ko različne ulomke pripeljejo na isti imenovalec, tretji so zmedeni zaradi deljenja ulomkov. Zato ni enega pravila za vse priložnosti.
Glavna stvar pri težavah z ulomki je, da ne zamudite trenutka, ko tisto, kar je razumljivo, preneha biti tako. Vrnite se na štedilnik in vse ponovite znova, pa čeprav se vam zdi bedno primitivno. Na primer, vrni se na kaj je ena sekunda.
Otrok mora razumeti, da so matematični pojmi abstraktni, da je mogoče opisati isti pojav. z različnimi besedami, izraženo v različnih številkah.
Všeč mi je odgovor Mefody66. Dodal bom iz dolgoletne osebne prakse: poučevanje reševanja problemov z ulomki (in ne reševanje ulomkov; reševanje ulomkov je nemogoče, tako kot je nemogoče reševanje števil) je precej preprosto, le blizu moraš biti otrok. ko se prvič loti reševanja tovrstnih problemov, svojo rešitev pravočasno popravi, da se napake, ki so pri vsakem učenju neizogibne, nimajo časa prijeti v otrokove misli. Ponovno učenje je težje kot učenje nečesa novega. In čim več reševati takšne probleme. Dobro bi bilo avtomatizirati reševanje takih nalog. Sposobnost reševanja problemov z navadnimi ulomki je pri šolskem tečaju matematike enako pomembna kot poznavanje tabele množenja. Zato si morate vzeti čas in opazovati, kako vaš otrok rešuje takšne težave.
In ne zanašajte se preveč na učbenik: učitelji v šolah razlagajo točno tako, kot je Mefody66 zapisal v svojem odgovoru. Bolje je, da se pogovorite z učiteljem, ugotovite, s katerimi besedami je učitelj razložil to temo. In če je mogoče, uporabljajte iste besede in besedne zveze (da ne boste preveč zmedli otroka)
Tudi: Svetujem vam, da uporabite vizualne primere le na začetni stopnji razlage, nato pa hitro abstrahirajte in preidite na algoritem rešitve. V nasprotnem primeru lahko jasnost pri reševanju več škoduje kompleksne naloge. Na primer, če morate sešteti ulomke z imenovalcema 29 in 121, kakšen vizualni pripomoček vam bo pomagal? To bo samo zmedlo.
Ulomki so ena tistih blagoslovljenih matematičnih tem, kjer ni abstraktnosti, ki ne bi bila uporabna za primer. Uporabiti je treba izdelke (na tortah, kot Juanita Solis v Obupanih gospodinjah – res kul metoda razlage). Vsi ti števci-imenovalci pridejo kasneje. Potem je potrebno, da otrok razume, da deljenje z ulomkom sploh ni več zmanjšanje, množenje pa ni povečanje. Tukaj je bolje pokazati, kako deliti z ulomkom v obliki množenja z inverzijo. Okrajšavo predstavite na igriv način; če jih delite z eno številko, potem delite, skoraj se izkaže, da je sudoku, če vas zanima. Glavna stvar je pravočasno opaziti nesporazume, saj bo v nadaljevanju več zanimivih tem, ki jih ni lahko razumeti. Zato več vadite reševanje ulomkov in hitro bo vse bolje. Zame, najčistejšega humanista, daleč od tega najmanjša stopnja abstrakcije in frakcije so bile vedno jasnejše od drugih tem.
Skoraj vsak petošolec je po prvem srečanju z navadnimi ulomki malo šokiran. Ne samo, da morate razumeti bistvo ulomkov, ampak morate z njimi izvajati tudi aritmetične operacije. Po tem bodo mali učenci sistematično spraševali svojega učitelja, da bi ugotovili, kdaj se bodo ti ulomki končali.
Da bi se izognili takšnim situacijam, je dovolj, da otrokom to težko temo razložite čim bolj preprosto in po možnosti na igriv način.
Bistvo ulomka
Preden se otrok nauči, kaj je ulomek, se mora seznaniti s konceptom deliti . Tu je najprimernejša asociativna metoda.
Predstavljajte si celotno torto, ki je razdeljena na več enakih delov, recimo na štiri. Potem lahko vsak kos pogače imenujemo delež. Če vzamete enega od štirih kosov torte, bo ena četrtina.
Deleži so različni, saj se celota lahko razdeli na popolnoma različne količine deli. kako več delnic na splošno so manjši, in obratno.
Da bi lahko delnice označili, smo se domislili tega matematični koncept, Kako navadni ulomek. Ulomek nam bo omogočil, da odpišemo toliko delnic, kot jih potrebujemo.
Sestavini ulomka sta števec in imenovalec, ki sta ločeni z ulomkovo črto ali poševnico. Mnogi otroci ne razumejo njihovega pomena, zato jim bistvo ulomka ni jasno. Delna črta označuje delitev, tukaj ni nič zapletenega.
Običajno je imenovalec napisati spodaj, pod ulomkovo črto ali desno od sprednje vrstice. Prikazuje število delov celote. Števec, zapisan nad ulomkovo črto ali levo od sprednje črte, določa, koliko delnic je bilo prevzetih, na primer ulomek 4/7. V tem primeru je 7 imenovalec, ki kaže, da je delnic samo 7, števec 4 pa pomeni, da so bile vzete štiri od sedmih delnic.
Glavni deleži in njihov zapis v ulomkih:
Poleg navadnega ulomka obstaja tudi decimalni ulomek.
Operacije z ulomki 5. razred
V petem razredu se naučijo izvajati vse računske operacije z ulomki.
Vse operacije z ulomki se izvajajo v skladu s pravili in ne smete upati, da se bo brez učenja pravila vse izšlo samo od sebe. Zato ne zanemarite ustnega dela Domača naloga matematika.
Razumeli smo že, da je zapis decimalnega in navadnega ulomka drugačen, zato se bodo aritmetične operacije izvajale drugače. Dejanja z navadnimi ulomki so odvisna od števil, ki so v imenovalcu, in v decimalnem - za decimalno vejico na desni.
Za ulomke, ki imajo enake imenovalce, je algoritem za seštevanje in odštevanje zelo preprost. Dejanja izvajamo samo s števniki.
Za ulomke z različnimi imenovalci morate najti Najmanjši skupni imenovalec (LCD). To je število, ki bo deljivo z vsemi imenovalci brez ostanka in bo najmanjše od teh števil, če jih je več.
Če želite seštevati ali odštevati decimalne ulomke, jih morate zapisati v stolpec, pod vejico pa vejico in po potrebi izenačiti število decimalnih mest.
Če želite pomnožiti navadne ulomke, preprosto poiščite produkt števcev in imenovalcev. Zelo preprosto pravilo.
Delitev se izvede po naslednjem algoritmu:
- Zapišite dividendo nespremenjeno
- Spremenite deljenje v množenje
- Obrnite delitelj (zapišite recipročni ulomek v delitelj)
- Izvedite množenje
Seštevanje ulomkov, razlaga
Oglejmo si podrobneje, kako sešteti ulomke in decimalke.
Kot lahko vidite na zgornji sliki, imata ulomek ena tretjina in dve tretjini skupni imenovalec tri. To pomeni, da morate samo sešteti števca ena in dve, imenovalec pa pustiti nespremenjen. Rezultat je vsota treh tretjin. Ta odgovor, ko sta števec in imenovalec ulomka enaka, lahko zapišemo kot 1, ker je 3:3 = 1.
Najti morate vsoto ulomkov dveh tretjin in dveh devetin. V tem primeru sta imenovalca različna, 3 in 9. Če želite izvesti seštevanje, morate najti skupnega. Obstaja zelo preprost način. Izberemo največji imenovalec, to je 9. Preverimo, ali je deljiv s 3. Ker je 9:3 = 3 brez ostanka, je torej 9 primerno kot skupni imenovalec.
Naslednji korak je iskanje dodatnih faktorjev za vsak števec. Da bi to naredili, delimo skupni imenovalec 9 z imenovalcem vsakega ulomka po vrsti, nastale številke bodo dodatne. množina Za prvi ulomek: 9:3 = 3, števcu prvega ulomka prištejte 3. Za drugi ulomek: 9:9 = 1 vam ni treba dodati 1, saj ko ga pomnožite, dobite enako število.
Zdaj pomnožimo števce z njihovimi dodatnimi faktorji in seštejemo rezultate. Dobljeni znesek je del osmih devetin.
Seštevanje decimalk sledi istemu pravilu kot seštevanje naravnih števil. V stolpcu je številka zapisana pod številko. Edina razlika je v tem, da morate pri decimalnih ulomkih v rezultat postaviti pravilno vejico. Da bi to naredili, so ulomki zapisani z vejico pod vejico, v skupnem seštevku pa morate samo premakniti vejico navzdol.
Poiščemo vsoto ulomkov 38, 251 in 1, 56. Da bi bilo lažje izvajati dejanja, smo izenačili število decimalnih mest na desni z dodajanjem 0.
Dodajte ulomke, ne da bi bili pozorni na vejico. In v dobljeni količini preprosto spustimo vejico navzdol. Odgovor: 39, 811.
Odštevanje ulomkov, razlaga
Če želite najti razliko med ulomkoma dve tretjini in eno tretjino, morate izračunati razliko števcev 2-1 = 1, imenovalec pa pustiti nespremenjen. Odgovor daje razliko ene tretjine.
Poiščimo razliko med ulomkoma pet šestin in sedem desetin. Iskanje skupnega imenovalca. Uporabljamo način izbire, od 6 in 10 je največje 10. Preverimo: 10 : 6 ni deljivo brez ostanka. Dodamo še 10, dobi se 20:6, ki prav tako ni deljivo brez ostanka. Spet povečamo za 10, dobimo 30:6 = 5. Skupni imenovalec je 30. Tudi NOZ lahko najdemo s tabelo množenja.
Iskanje dodatnih dejavnikov. 30:6 = 5 - za prvi ulomek. 30:10 = 3 - za drugo. Množimo števce in njihove dodatne množice. Dobimo zmanjšanec 25/30 in odštevanec 21/30. Nato odštejemo števce in pustimo imenovalec nespremenjen.
Rezultat je bila razlika 4/30. Ulomek je zmanjšljiv. Deli z 2. Odgovor je 2/15.
Deljenje decimalk 5. razred
Ta tema obravnava dve možnosti:
Množenje decimalk 5. razred
Spomnite se, kako množite naravna števila, na popolnoma enak način, kot najdete zmnožek decimalnih ulomkov. Najprej ugotovimo, kako pomnožimo decimalni ulomek z naravnim številom. Za to:
Pri množenju decimalnega ulomka z decimalko ravnamo popolnoma enako.
Mešani ulomki 5. razred
Petošolci takim ulomkom radi rečejo ne mešani, ampak<<смешные>>Na ta način si je verjetno lažje zapomniti. Mešani ulomki se tako imenujejo, ker so sestavljeni iz kombinacije celega naravnega števila in navadnega ulomka.
Mešani ulomek je sestavljen iz celega in ulomka.
Pri branju takšnih ulomkov najprej imenujejo cel del, nato ulomek: eno celo dve tretjini, dve celi ena petina, tri celo dve petini, štiri pika tri četrtine.
Kako se jih dobi, te mešane frakcije? Čisto preprosto je. Ko v odgovoru dobimo nepravilni ulomek (ulomek, katerega števec je večji od imenovalca), ga moramo vedno pretvoriti v mešani ulomek. Dovolj je, da števec delimo z imenovalcem. To dejanje se imenuje izbira celotnega dela:
Tudi pretvorba mešanega ulomka nazaj v nepravilnega ulomka je enostavna:
Primeri z decimalnimi ulomki 5. razred z razlago
Primeri več dejanj porajajo pri otrocih veliko vprašanj. Poglejmo nekaj takih primerov.
(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =
Prvi korak je najti zmnožek števil 8,25 in 0,4. Množenje izvajamo po pravilu. V odgovoru preštejte tri števke od desne proti levi in postavite vejico.
Drugo dejanje je v oklepaju, to je razlika. Od 3.300 odštejemo 2.025. Dejanje zapišemo v stolpec z vejico pod vejico.
Tretje dejanje je delitev. Dobljeno razliko v drugem koraku delimo z 0,5. Vejica je premaknjena za eno mesto. Rezultat 2.55.
Odgovor: 2,55.
(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =
Prvi korak je znesek v oklepaju, dodajte ga v stolpec, ne pozabite, da je vejica pod vejico. Dobimo odgovor 1,00.
Drugo dejanje je razlika od drugega oklepaja. Ker ima minuend manj decimalnih mest kot subtrahend, dodamo manjkajoče. Rezultat odštevanja je 0,125.
Tretji korak je delitev zneska z razliko. Vejica je premaknjena za tri mesta. Rezultat je deljenje 1000 s 125.
Odgovor: 8.
Primeri z navadnimi ulomki z različnimi imenovalci 5. razred z razlago
V prvem V tem primeru najdemo vsoto ulomkov 5/8 in 3/7. Skupni imenovalec bo število 56. Poiščite dodatne faktorje, delite 56:8 = 7 in 56:7 = 8. Prištejte ju prvemu oziroma drugemu ulomku. Pomnožimo števce in njihove faktorje, dobimo vsoto ulomkov 35/56 in 24/56. Rezultat je bil 59/56. Ulomek je nepravi, pretvorimo ga v mešano število.Preostale primere rešujemo podobno.
Primeri z ulomki 5. razred za trening
Za udobje pretvorite mešane ulomke v nepravilne ulomke in izvedite operacije.
Kako otroka naučiti enostavno reševati ulomke s kockami Lego
S pomočjo takšnega konstruktorja ne morete samo razvijati otrokove domišljije, temveč tudi na igriv način jasno razložiti, kaj sta delež in ulomek.
Spodnja slika prikazuje, da je del z osmimi krogi celota. To pomeni, da če vzamete sestavljanko s štirimi krogi, dobite polovico ali 1/2. Na sliki je nazorno prikazano, kako rešiti primere z Lego kockami, če štejemo krogce na delih.
Stolpe lahko sestavite iz določenega števila delov in vsakega od njih označite, kot je na spodnji sliki. Za primer vzemimo kupolo iz sedmih delov. Vsak kos zelenega gradbenega kompleta bo 1/7. Če enemu takemu delu dodaš še dva, dobiš 3/7. Vizualna razlaga primera 1/7+2/7 = 3/7.
Če želite dobiti petice pri matematiki, se ne pozabite naučiti pravil in jih izvajati.
Ulomki so navadne številke, lahko jih tudi seštevamo in odštevamo. Toda zaradi dejstva, da vsebujejo imenovalec, več zapletena pravila kot za cela števila.
Razmislimo o najpreprostejšem primeru, ko obstajata dva ulomka z enakima imenovalcema. Nato:
Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate njihove števce sešteti, imenovalec pa pustiti nespremenjen.
Če želite odšteti ulomke z enakimi imenovalci, morate števec drugega odšteti od števca prvega ulomka in ponovno pustiti imenovalec nespremenjen.
Znotraj vsakega izraza sta imenovalca ulomka enaka. Po definiciji seštevanja in odštevanja ulomkov dobimo:
Kot lahko vidite, ni nič zapletenega: samo seštejemo ali odštejemo števce in to je to.
Toda tudi pri tako preprostih dejanjih ljudje delajo napake. Najpogosteje se pozablja, da se imenovalec ne spreminja. Na primer, ko jih dodajajo, se tudi začnejo seštevati, kar je v osnovi napačno.
Znebiti se slaba navada Seštevanje imenovalcev je povsem preprosto. Poskusite isto pri odštevanju. Posledično bo imenovalec enak nič, ulomek pa bo (nenadoma!) izgubil pomen.
Zato si enkrat za vselej zapomnite: pri seštevanju in odštevanju se imenovalec ne spremeni!
Mnogi se zmotijo tudi pri seštevanju več negativnih ulomkov. Obstaja zmeda z znaki: kje dati minus in kje dati plus.
Tudi to težavo je zelo enostavno rešiti. Dovolj je, da se spomnimo, da lahko minus pred znakom ulomka vedno prenesemo na števec - in obratno. In seveda ne pozabite na dve preprosti pravili:
- Plus z minusom daje minus;
- Dve nikalnici pomenita pritrdilno.
Poglejmo vse to s konkretnimi primeri:
Naloga. Poiščite pomen izraza:
V prvem primeru je vse preprosto, v drugem pa dodamo minuse števcem ulomkov:
Kaj storiti, če sta imenovalca različna
Ulomkov z različnimi imenovalci ne morete neposredno seštevati. Avtor: vsaj, te metode ne poznam. Vendar lahko izvirne ulomke vedno prepišemo tako, da postanejo imenovalci enaki.
Obstaja veliko načinov za pretvorbo ulomkov. Tri izmed njih so obravnavane v lekciji "Zmanjšanje ulomkov na skupni imenovalec", zato se na njih tukaj ne bomo zadrževali. Oglejmo si nekaj primerov:
Naloga. Poiščite pomen izraza:
V prvem primeru ulomke reduciramo na skupni imenovalec po metodi »križ-navzkriž«. V drugem bomo iskali NOC. Upoštevajte, da je 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Zadnji faktorji v teh razširitvah so enaki, prvi pa relativno praštevilni. Zato je LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Kaj storiti, če ima ulomek celo število
Lahko vas potešim: različni imenovalci v ulomkih niso največje zlo. Veliko več napak se pojavi, če je v ulomkih seštevka označen cel del.
Seveda obstajajo lastni algoritmi seštevanja in odštevanja za takšne ulomke, vendar so precej zapleteni in zahtevajo dolgo študijo. Boljša uporaba preprost diagram, podan spodaj:
- Pretvori vse ulomke, ki vsebujejo celo število, v neprave. Dobimo normalne člene (tudi z različnimi imenovalci), ki se izračunajo po zgoraj obravnavanih pravilih;
- Pravzaprav izračunajte vsoto ali razliko dobljenih ulomkov. Posledično bomo praktično našli odgovor;
- Če je to vse, kar je bilo v nalogi zahtevano, izvedemo inverzno transformacijo, tj. Nepravilnega ulomka se znebimo tako, da poudarimo cel del.
Pravila za premikanje na nepravilne ulomke in poudarjanje celotnega dela so podrobno opisana v lekciji "Kaj je številski ulomek". Če se ne spomnite, ga obvezno ponovite. Primeri:
Naloga. Poiščite pomen izraza:
Tukaj je vse preprosto. Imenovalci znotraj vsakega izraza so enaki, tako da ostane le še, da pretvorimo vse ulomke v neprave in preštejemo. Imamo:
Za poenostavitev izračunov sem v zadnjih primerih preskočil nekaj očitnih korakov.
Majhna opomba o zadnjih dveh primerih, kjer se ulomka s poudarjenim celim delom odštejeta. Minus pred drugim ulomkom pomeni, da se odšteje celoten ulomek in ne le njegov cel del.
Še enkrat preberite ta stavek, poglejte primere – in razmislite o tem. Tu naredijo začetniki ogromno napak. Radi dajejo takšne naloge testi. Večkrat jih boste srečali tudi v testih za to lekcijo, ki bodo objavljeni v kratkem.
Povzetek: splošna računska shema
Na koncu bom podal splošen algoritem, ki vam bo pomagal najti vsoto ali razliko dveh ali več ulomkov:
- Če ima eden ali več ulomkov celo število, te ulomke pretvorite v neprave;
- Vse ulomke prinesite na skupni imenovalec na kakršen koli način, ki vam ustreza (razen če seveda tega niso storili pisci težav);
- Dobljena števila seštejte ali odštejte po pravilih za seštevanje in odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci;
- Če je mogoče, skrajšajte rezultat. Če ulomek ni pravilen, izberite cel del.
Ne pozabite, da je bolje poudariti celoten del na samem koncu naloge, tik preden zapišete odgovor.
Kalkulator ulomkov zasnovan za hitro računanje operacij z ulomki, vam bo pomagal enostavno seštevati, množiti, deliti ali odštevati ulomke.
Sodobni šolarji začnejo ulomke preučevati že v 5. razredu, vaje z njimi pa so vsako leto bolj zapletene. Matematični izrazi in količine, ki se jih učimo v šoli, nam le redkokdaj lahko koristijo v življenju. odraslo življenje. Vendar pa ulomke, za razliko od logaritmov in potenc, pogosto najdemo v vsakdanjem življenju (merjenje razdalj, tehtanje blaga itd.). Naš kalkulator je namenjen hitrim operacijam z ulomki.
Najprej opredelimo, kaj so ulomki in kaj so. Ulomki so razmerje med enim številom in drugim; to je število, sestavljeno iz celega števila ulomkov enote.
Vrste ulomkov:
- Vsakdanji
- decimalno
- Mešano
Primer navadni ulomki:
Zgornja vrednost je števec, spodnja je imenovalec. Pomišljaj nam pokaže, da je zgornje število deljivo s spodnjim številom. Namesto te oblike pisanja, ko je pomišljaj vodoraven, lahko pišete drugače. Lahko postavite nagnjeno črto, na primer:
1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1
Decimale so najbolj priljubljena vrsta ulomkov. Sestavljeni so iz celega in ulomka, ločenih z vejico.
Primer decimalnih ulomkov:
0,2 ali 6,71 ali 0,125
Sestavljen je iz celega števila in ulomka. Če želite izvedeti vrednost tega ulomka, morate sešteti celo število in ulomek.
Primer mešanih ulomkov:
Kalkulator ulomkov na našem spletnem mestu lahko hitro izvede poljubne matematične operacije z ulomki na spletu:
- Dodatek
- Odštevanje
- Množenje
- Delitev
Če želite izvesti izračun, morate v polja vnesti številke in izbrati dejanje. Pri ulomkih je potrebno vpisati števec in imenovalec, ne sme biti zapisano celo število (če je ulomek navaden). Ne pozabite klikniti na gumb "enako".
Priročno je, da kalkulator takoj ponudi postopek reševanja primera z ulomki in ne le pripravljenega odgovora. Zahvaljujoč podrobni rešitvi lahko to gradivo uporabite za reševanje šolskih problemov in boljše obvladovanje obravnavane snovi.
Izvesti morate primer izračuna:
Po vnosu indikatorjev v polja obrazca dobimo:
Za lasten izračun vnesite podatke v obrazec.
Kalkulator ulomkov
Vnesite dva ulomka:| + - * : | |||||||
Povezani razdelki.