Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу

Добра работакъм сайта">

Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.

Хоствано на http://www.allbest.ru/

Въведение

Моделиране в научно изследванеТой започва да се използва в древни времена и постепенно обхваща всички нови области на научното познание: технически дизайн, строителство и архитектура, астрономия, физика, химия, биология и накрая социални науки. Голям успех и признание в почти всички индустрии съвременна наукадонесе метода на моделиране на двадесети век. Въпреки това, методологията на моделиране е разработена независимо от отделни науки за дълго време. Нямаше единна система от понятия, единна терминология. Едва постепенно започна да се осъзнава ролята на моделирането като универсален метод за научно познание.

Терминът "модел" се използва широко в различни области на човешката дейност и има много значения. Нека разгледаме само такива "модели", които са инструменти за получаване на знания.

Моделът е такъв материален или мислено представен обект, който в процеса на изследване замества оригиналния обект, така че директното му изучаване дава нови знания за оригиналния обект.

Моделирането се отнася до процеса на изграждане, изучаване и прилагане на модели. Тя е тясно свързана с такива категории като абстракция, аналогия, хипотеза и т.н. Процесът на моделиране задължително включва изграждането на абстракции и изводи по аналогия, както и изграждането на научни хипотези.

Основната характеристика на моделирането е, че то е метод за непряко познание с помощта на прокси обекти. Моделът действа като вид инструмент на познанието, който изследователят поставя между себе си и обекта и с помощта на който изучава обекта, който го интересува. Именно тази особеност на метода на моделиране определя специфичните форми на използване на абстракции, аналогии, хипотези и други категории и методи на познание.

Необходимостта от използване на метода на моделиране се определя от факта, че много обекти (или проблеми, свързани с тези обекти) или не могат да бъдат пряко изследвани, или изобщо не могат да бъдат изследвани, или това изследване изисква много време и пари.

Процесът на моделиране включва три елемента: 1) субект (изследовател), 2) обект на изследване, 3) модел, който опосредства връзката на познаващия субект и познавания обект.

Нека има или трябва да се създаде някакъв обект А. Ние конструираме (материално или умствено) или намираме в реалния святдруг обект B е модел на обект A. Етапът на изграждане на модел предполага наличието на известни знания за оригиналния обект. Когнитивните възможности на модела се дължат на факта, че моделът отразява всички съществени характеристики на оригиналния обект. Въпросът за необходимостта и достатъчната степен на сходство между оригинала и модела изисква специфичен анализ. Очевидно моделът губи смисъл както при идентичност с оригинала (тогава той престава да бъде оригинал), така и при прекомерно различие от оригинала във всички съществени отношения.

По този начин изследването на някои аспекти на моделирания обект се извършва с цената на отказ от отразяване на други аспекти. Следователно всеки модел замества оригинала само в строго ограничен смисъл. От това следва, че за един обект могат да бъдат изградени няколко "специализирани" модела, фокусиращи вниманието върху определени аспекти на изследвания обект или характеризиращи обекта с различна степен на детайлност.

На втория етап от процеса на моделиране моделът действа като независим обект на изследване. Една от формите на такова изследване е провеждането на „моделни” експерименти, при които съзнателно се променят условията за функциониране на модела и се систематизират данни за неговото „поведение”. Крайният резултат от тази фаза е богатство от знания за модела R.

На третия етап се извършва прехвърляне на знания от модела към оригинала - формиране на набор от знания S за обекта. Този процес на предаване на знания се осъществява по определени правила. Знанията за модела трябва да бъдат коригирани, като се вземат предвид тези свойства на оригиналния обект, които не са били отразени или са били променени по време на изграждането на модела. С основателна причина можем да прехвърлим всеки резултат от модела към оригинала, ако този резултат непременно е свързан със знаци за сходство между оригинала и модела. Ако даден резултат от моделно изследване е свързан с разлика между модела и оригинала, тогава този резултат не може да бъде прехвърлен.

Четвъртият етап е практическата проверка на знанията, получени с помощта на модели и използването им за изграждане на обща теория на обекта, неговата трансформация или управление.

За да разберем същността на моделирането, е важно да не изпускаме от поглед факта, че моделирането не е единственият източник на знания за даден обект. Процесът на моделиране е "потопен" в по-общ процес на познание. Това обстоятелство се взема предвид не само на етапа на изграждане на модела, но и на последния етап, когато резултатите от изследването, получени въз основа на различни средства за познание, се комбинират и обобщават.

Моделирането е цикличен процес. Това означава, че първият цикъл от четири етапа може да бъде последван от втори, трети и т.н. В същото време знанията за изследвания обект се разширяват и усъвършенстват, а оригиналният модел постепенно се подобрява. Недостатъците, открити след първия цикъл на моделиране, дължащи се на слабо познаване на обекта и грешки в конструирането на модела, могат да бъдат коригирани в следващите цикли. Следователно методологията на моделирането съдържа големи възможности за саморазвитие.

1. Характеристики на приложението на математическия методмоделиране в икономиката

Навлизането на математиката в икономиката е свързано с преодоляване на значителни трудности. Отчасти за това беше "виновна" математиката, която се развиваше в продължение на няколко века, главно във връзка с нуждите на физиката и техниката. Но основните причини все още са в естеството на икономическите процеси, в спецификата икономика.

Повечето от обектите, изучавани от икономическата наука, могат да се характеризират с кибернетичната концепция за сложна система.

Най-често срещаното разбиране на системата като набор от елементи, които са във взаимодействие и образуват определена цялост, единство. Важно качество на всяка система е възникването - наличието на такива свойства, които не са присъщи на нито един от елементите, включени в системата. Следователно, когато изучаваме системите, не е достатъчно да използваме метода за разделянето им на елементи с последващото изучаване на тези елементи поотделно. Една от трудностите на икономическите изследвания е, че почти няма икономически обекти, които да се разглеждат като отделни (несистемни) елементи.

Сложността на системата се определя от броя на елементите, включени в нея, връзките между тези елементи, както и връзката между системата и околната среда. Икономиката на страната притежава всички белези на много сложна система. Той съчетава огромен брой елементи, отличава се с разнообразие от вътрешни връзки и връзки с други системи (природната среда, икономиката на други страни и др.). В националното стопанство си взаимодействат природни, технологични, социални процеси, обективни и субективни фактори.

Сложността на икономиката понякога се смяташе за оправдание за невъзможността за нейното моделиране, изучаване с помощта на математиката. Но тази гледна точка е фундаментално погрешна. Можете да моделирате обект от всякакво естество и всякаква сложност. И точно сложните обекти са от най-голям интерес за моделиране; това е мястото, където моделирането може да осигури резултати, които не могат да бъдат получени с други методи на изследване.

Потенциалната възможност за математическо моделиране на всякакви икономически обекти и процеси, разбира се, не означава неговата успешна осъществимост при дадено ниво на икономически и математически знания, налична специфична информация и компютърна технология. И въпреки че е невъзможно да се посочат абсолютните граници на математическата формализируемост на икономически проблеми, винаги ще има все още неформализирани проблеми, както и ситуации, в които математическото моделиране не е достатъчно ефективно.

2. e класификацияикономически и математически модели

Математическите модели на икономическите процеси и явления могат да бъдат наречени по-кратко икономико-математически модели. Използват се различни бази за класифициране на тези модели.

Според предназначението си икономико-математическите модели се делят на теоретични и аналитични, използвани в изследванията общи имотии модели на икономическите процеси и приложни, използвани при решаване на конкретни икономически проблеми (модели на икономически анализ, прогнозиране, управление).

Икономическите и математическите модели могат да бъдат предназначени за изучаване на различни аспекти на националната икономика (по-специално нейната производствено-технологична, социална, териториална структура) и нейната отделни части. При класифицирането на моделите според изучаваните икономически процеси и въпроси на съдържанието могат да се отделят модели на националната икономика като цяло и нейните подсистеми - отрасли, региони и др., комплекси от модели на производство, потребление, формиране и разпределение на доходите, трудови ресурси, ценообразуване, финансови връзки и др.

Нека се спрем по-подробно на характеристиките на такива класове икономически и математически модели, които са свързани с най-големите характеристики на методологията и техниките за моделиране.

В съответствие с общата класификация на математическите модели те се разделят на функционални и структурни, а също така включват междинни форми (структурно-функционални). В изследванията на национално икономическо ниво по-често се използват структурни модели, тъй като взаимовръзките на подсистемите са от голямо значение за планирането и управлението. Типични структурни модели са модели на междуотраслови връзки. Функционалните модели се използват широко в икономическото регулиране, когато поведението на даден обект ("изход") се влияе чрез промяна на "входа". Пример за това е моделът на потребителско поведение в условията на стоково-паричните отношения. Един и същ обект може да бъде описан едновременно чрез структура и функционален модел. Така например структурен модел се използва за планиране на отделна отраслова система, а на национално икономическо ниво всеки отрасъл може да бъде представен от функционален модел.

Разликите между описателните и нормативните модели вече бяха показани по-горе. Описателните модели отговарят на въпроса: как става това? или как е най-вероятно да се развие по-нататък?, т.е. те само обясняват наблюдаваните факти или дават вероятна прогноза. Нормативните модели отговарят на въпроса: как трябва да бъде? включват целенасочени действия. Типичен пример за нормативни модели са моделите на оптимално планиране, формализиращи по един или друг начин целите на икономическото развитие, възможностите и средствата за тяхното постигане.

Използването на дескриптивен подход при моделирането на икономиката се обяснява с необходимостта от емпирично идентифициране на различни зависимости в икономиката, установяване на статистически модели на икономическото поведение на социалните групи и изследване на вероятните начини за развитие на всякакви процеси при непроменени условия или без външни влияния. Примери за описателни модели са производствените функции и функциите на потребителското търсене, изградени на базата на статистическа обработка на данни.

Дали един икономико-математически модел е описателен или нормативен зависи не само от неговата математическа структура, но и от естеството на използването на този модел. Например, входно-изходният модел е описателен, ако се използва за анализ на пропорциите на миналия период. Но същият математически модел става нормативен, когато се използва за изчисляване на балансирани варианти за развитие на националната икономика, които задоволяват крайните нужди на обществото с планирани производствени разходи.

Много икономически и математически модели съчетават характеристики на описателни и нормативни модели. Типична ситуация е, когато нормативен модел на сложна структура комбинира отделни блокове, които са частни описателни модели. Например, междуиндустриален модел може да включва функции на потребителското търсене, които описват поведението на потребителите, когато доходите се променят. Такива примери характеризират тенденцията за ефективно съчетаване на описателни и нормативни подходи за моделиране на икономическите процеси. Описателният подход се използва широко в симулационното моделиране.

Според характера на отразяването на причинно-следствените връзки се разграничават строго детерминирани модели и модели, които отчитат случайността и несигурността. Необходимо е да се прави разлика между несигурността, описана от вероятностните закони, и несигурността, за която законите на теорията на вероятностите не са приложими. Вторият тип несигурност е много по-труден за моделиране.

Според начина на отразяване на фактора време икономико-математическите модели се делят на статични и динамични. В статичните модели всички зависимости се отнасят за един и същи момент или период от време. Динамичните модели характеризират промените в икономическите процеси във времето. Според продължителността на разглеждания период от време се разграничават модели на краткосрочно (до една година), средносрочно (до 5 години), дългосрочно (10-15 или повече години) прогнозиране и планиране. Самото време в икономическите и математическите модели може да се променя непрекъснато или дискретно.

Моделите на икономическите процеси са изключително разнообразни под формата на математически зависимости. Особено важно е да се отдели класът линейни модели, които са най-удобни за анализ и изчисления и в резултат на това са широко разпространени. Разликите между линейните и нелинейните модели са значителни не само от математическа гледна точка, но и от теоретична и икономическа гледна точка, тъй като много зависимости в икономиката са фундаментално нелинейни: ефективността на използване на ресурсите с увеличаване на производство, промени в търсенето и потреблението на населението с нарастване на производството, промени в търсенето и потреблението на населението с нарастване на доходите и др. Теорията на "линейната икономика" се различава съществено от теорията на "нелинейната икономика". Дали наборите от производствени възможности на подсистеми (индустрии, предприятия) се приемат за изпъкнали или неизпъкнали значително влияе върху заключенията относно възможността за комбиниране на централно планиране и икономическа независимост на икономическите подсистеми.

Според съотношението на екзогенните и ендогенните променливи, включени в модела, те могат да бъдат разделени на отворени и затворени. Няма напълно отворени модели; моделът трябва да съдържа поне една ендогенна променлива. Напълно затворени икономико-математически модели, т.е. които не включват екзогенни променливи са изключително редки; изграждането им изисква пълно абстрахиране от "средата", т.е. сериозно огрубяване на реалните икономически системи, които винаги имат външни връзки. По-голямата част от икономическите и математическите модели заемат междинна позиция и се различават по степен на отвореност (затвореност).

За моделите на национално икономическо ниво е важно да се разделят на агрегирани и детайлни.

В зависимост от това дали националните икономически модели включват или не включват пространствени фактори и условия се разграничават пространствени и точкови модели.

По този начин, генерално класиранеИкономически и математически модели включва повече от десет основни характеристики. С развитието на икономико-математическите изследвания проблемът за класификацията на прилаганите модели се усложнява. Наред с появата на нови видове модели (особено смесени типове) и нови признаци на тяхната класификация, се извършва процесът на интегриране на модели различни видовев по-сложни моделни структури.

3 . Етапи на икономикитео-математическо моделиране

Основните етапи на процеса на моделиране вече бяха обсъдени по-горе. В различни отрасли на знанието, включително и в икономиката, те придобиват свои специфични черти. Нека анализираме последователността и съдържанието на етапите на един цикъл на икономико-математическо моделиране.

1. Постановка на икономическия проблем и неговия качествен анализ. Основното тук е ясно да се формулира същността на проблема, направените предположения и въпросите, на които трябва да се отговори. Този етап включва подчертаване на най-важните характеристики и свойства на моделирания обект и абстрахиране от второстепенните; изучаване на структурата на обекта и основните зависимости, свързващи неговите елементи; формулиране на хипотези (поне предварителни), обясняващи поведението и развитието на обекта.

2. Изграждане на математически модел. Това е етапът на формализиране на икономическия проблем, изразяването му под формата на конкретни математически зависимости и отношения (функции, уравнения, неравенства и др.). Обикновено първо се определя основната конструкция (тип) на математическия модел и след това се уточняват детайлите на тази конструкция (специфичен списък от променливи и параметри, формата на връзките). По този начин изграждането на модела се подразделя на няколко етапа.

Погрешно е да се смята, че колкото повече факти взема предвид моделът, толкова по-добре „работи“ и дава по-добри резултати. Същото може да се каже и за такива характеристики на сложността на модела като използваните форми на математически зависимости (линейни и нелинейни), като се вземат предвид факторите на случайност и несигурност и др. Прекомерната сложност и тромавостта на модела усложняват процеса на изследване. Необходимо е да се вземат предвид не само реалните възможности за информационна и математическа поддръжка, но и да се сравнят разходите за моделиране с получения ефект (с увеличаването на сложността на модела увеличението на разходите може да надвиши увеличението на ефекта) .

Една от важните характеристики на математическите модели е потенциалната възможност за тяхното използване за решаване на проблеми с различно качество. Ето защо, дори когато сме изправени пред ново икономическо предизвикателство, не бива да се стремим да „изобретяваме“ модел; Първо, необходимо е да се опитаме да приложим вече известни модели за решаване на този проблем.

В процеса на изграждане на модела се извършва сравнението на две системи от научни знания - икономическа и математическа. Естествено е да се стремим да получим модел, който принадлежи към добре проучен клас математически проблеми. Често това може да бъде направено чрез известно опростяване на първоначалните предположения на модела, които не изкривяват основните характеристики на моделирания обект. Но също така е възможно формализирането на икономически проблем да доведе до неизвестна преди това математическа структура. Потребностите на икономическата наука и практика в средата на ХХ век. допринесе за развитието на математическото програмиране, теорията на игрите, функционалния анализ и изчислителната математика. Вероятно в бъдеще развитието на икономическата наука ще се превърне във важен стимул за създаването на нови клонове на математиката.

3. Математически анализ на модела. Целта на тази стъпка е да се изяснят общите свойства на модела. Тук се прилагат чисто чисто математически методи на изследване. Най-важният момент е доказателството за съществуването на решения във формулирания модел (теорема за съществуване). Ако може да се докаже, че математически проблемняма решение, тогава няма нужда от последваща работа върху първоначалната версия на модела; трябва да се коригира или формулировката на икономическия проблем, или методите за неговата математическа формализация. По време на аналитичното изследване на модела се изясняват такива въпроси, като например уникално ли е решението, какви променливи (неизвестни) могат да бъдат включени в решението, какви ще бъдат връзките между тях, в какви граници и в зависимост от това какви първоначални условията, в които се променят, какви са тенденциите на изменението им и др. Аналитичното изследване на модела спрямо емпиричното (числовото) има предимството, че получените изводи остават валидни за различни специфични стойности на външните и вътрешните параметри на модела.

Познаването на общите свойства на модела е толкова важно, че често, за да докажат такива свойства, изследователите умишлено отиват към идеализирането на оригиналния модел. И все пак моделите на сложни икономически обекти много трудно се поддават на аналитични изследвания. В случаите, когато аналитичните методи не успяват да определят общите свойства на модела и опростяването на модела води до неприемливи резултати, се преминава към числени методи на изследване.

4. Подготовка на изходна информация. Моделирането налага строги изисквания към информационната система. В същото време реалните възможности за получаване на информация ограничават избора на модели, предназначени за практическо използване. При това се отчита не само принципната възможност за подготовка на информация (за определен период от време), но и разходите за подготовка на съответните информационни масиви. Тези разходи не трябва да надвишават ефекта от използването на допълнителна информация.

В процеса на подготовка на информация се използват широко методи на теория на вероятностите, теоретична и математическа статистика. При системното икономическо и математическо моделиране първоначалната информация, използвана в някои модели, е резултат от функционирането на други модели.

5. Числено решение. Този етап включва разработването на алгоритми за числено решение на задачата, компилирането на компютърни програми и директните изчисления. Трудностите на този етап се дължат преди всичко на голямото измерение на икономическите проблеми, необходимостта от обработка на значителни количества информация.

Обикновено изчисленията, базирани на икономико-математическия модел, имат многовариантен характер. Благодарение на високата скорост на съвременните компютри е възможно да се проведат множество "моделни" експерименти, изучавайки "поведението" на модела при различни промени в определени условия. Изследване, проведено с числени методи, може значително да допълни резултатите от аналитичното изследване и за много модели е единственото възможно. Класът икономически проблеми, които могат да бъдат решени с числени методи, е много по-широк от класа проблеми, достъпни за аналитично изследване.

6. Анализ на числени резултати и тяхното приложение. По този финален етапцикъл, възниква въпросът за коректността и пълнотата на резултатите от симулацията, за степента на практическа приложимост на последните.

Математически методипроверките могат да разкрият неправилни конструкции на модели и по този начин да стеснят класа на потенциално правилните модели. Неформалният анализ на теоретичните заключения и числените резултати, получени с помощта на модела, тяхното сравнение с наличните знания и факти от реалността също позволяват да се открият недостатъците на формулирането на икономическия проблем, изградения математически модел, неговата информация и математическа подкрепа.

Връзки на етапите. Нека обърнем внимание на връзките за обратна връзка на етапите, които възникват поради факта, че в процеса на изследване се разкриват недостатъци на предишните етапи на моделиране.

Още на етапа на изграждане на модела може да стане ясно, че постановката на проблема е противоречива или води до прекалено сложен математически модел. В съответствие с това се коригира първоначалната формулировка на проблема. По-нататъшният математически анализ на модела (етап 3) може да покаже, че лека модификация на постановката на проблема или нейното формализиране дава интересен аналитичен резултат.

Най-често необходимостта от връщане към предишните етапи на моделиране възниква при подготовката на първоначалната информация (етап 4). Може да се окаже, че необходимата информация липсва или разходите за изготвянето й са твърде високи. След това трябва да се върнем към постановката на проблема и неговата формализация, като ги променим така, че да се адаптират към наличната информация.

Тъй като икономическите и математическите проблеми могат да бъдат сложни по структура, да имат голямо измерение, често се случва известните алгоритми и компютърни програми да не позволяват решаването на проблема в първоначалния му вид. Ако е невъзможно да се разработят нови алгоритми и програми за кратко време, първоначалната постановка на проблема и моделът се опростяват: условията се премахват и комбинират, броят на факторите се намалява, нелинейните връзки се заменят с линейни, засилва се детерминизма на модела и др.

Недостатъците, които не могат да бъдат коригирани на междинните етапи на моделиране, се отстраняват в следващите цикли. Но резултатите от всеки цикъл имат напълно самостоятелно значение. Започвайки изследването с прост модел, можете бързо да получите полезни резултати и след това да преминете към създаване на по-усъвършенстван модел, допълнен от нови условия, включително прецизирани математически връзки.

С развитието и усложняването на икономическото и математическото моделиране отделните му етапи се обособяват в специализирани области на изследване, разликите между теоретико-аналитичните и приложните модели се увеличават, а моделите се диференцират по нива на абстракция и идеализация.

Теорията на математическия анализ на икономическите модели се е развила в специален клон на съвременната математика - математическа икономика. Моделите, изучавани в рамките на математическата икономика, губят пряката си връзка с икономическата реалност; те се занимават с изключително идеализирани икономически обекти и ситуации. При конструирането на такива модели основният принцип е не толкова приближаването към реалността, колкото получаването на възможно най-голям брой аналитични резултатичрез математически доказателства. Стойността на тези модели за икономическа теорияи практиката се състои в това, че те служат като теоретична основа за модели от приложен тип.

Подготовката и обработката на икономическа информация и разработването на математическа поддръжка на икономически проблеми (създаване на бази данни и информационни банки, програми за автоматизирано изграждане на модели и софтуерни услуги за потребителски икономисти) стават съвсем независими области на изследване. На етапа на практическо използване на моделите водеща роля трябва да играят специалисти в съответната област на икономически анализ, планиране и управление. Основната област на работа на икономистите-математици остава формулирането и формализирането на икономически проблеми и синтеза на процеса на икономическо и математическо моделиране.

икономическо математическо моделиране

Списък на използваната литература

1. Федосеев, Икономически методи

2. И. Л. Акулич, Математическо програмиране в примери и задачи, Москва, Висше училище, 1986 г.;

3. С. А. Абрамов, Математически конструкции и програмиране, Москва, Наука, 1978 г.;

4. J. Littlewood, Математическа смес, Москва, Наука, 1978;

5. Известия на Академията на науките. Теория и системи за управление, 1999, No 5, стр. 127-134.

7. http://exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html

Хоствано на Allbest.ru

Подобни документи

Откриване и историческо развитие на методите за математическо моделиране, тяхното практическа употребав съвременната икономика. Въведени са използването на икономическо и математическо моделиране на всички нива на управление като информационни технологии.

тест, добавен на 06/10/2009


Основни понятия и видове модели, тяхната класификация и цел на създаване. Особености на прилаганите икономико-математически методи. Обща характеристика на основните етапи на икономико-математическото моделиране. Приложение на стохастичните модели в икономиката.

резюме, добавено на 16.05.2012 г


Концепцията и видовете модели. Етапи на изграждане на математически модел. Основи на математическото моделиране на връзката на икономическите променливи. Определяне на параметрите на линейно еднофакторно регресионно уравнение. Оптимизационни методи на математиката в икономиката.

резюме, добавено на 11.02.2011 г


Приложение на оптимизационни методи за решаване на специфични производствени, икономически и управленски проблеми с помощта на количествено икономико-математическо моделиране. Решаване на математическия модел на изследвания обект с помощта на Excel.

курсова работа, добавена на 29.07.2013 г


История на развитието на икономико-математическите методи. Математическата статистика е клон на приложната математика, основан на подбор на изучаваните явления. Анализ на етапите на икономико-математическото моделиране. Словесно-информационно описание на моделирането.

курс на лекции, добавен на 01/12/2009


Приложение на математическите методи при решаване на икономически задачи. Концепцията за производствена функция, изокванта, взаимозаменяемост на ресурсите. Дефиниция на нискоеластични, средноеластични и високоеластични стоки. Принципи на оптимално управление на запасите.

тест, добавен на 13.03.2010 г


Класификация на икономико-математическите модели. Използване на алгоритъма на последователните приближения при формулирането на икономически проблеми в агропромишления комплекс. Методи за моделиране на програмата за развитие на земеделско предприятие. Обосновка на програмата за развитие.

курсова работа, добавена на 05.01.2011 г


Разделянето на моделирането на два основни класа - материални и идеални. Две основни нива на икономическите процеси във всички икономически системи. Идеални математически модели в икономиката, приложение на оптимизационни и симулационни методи.

резюме, добавено на 06/11/2010


Основни понятия на математическите модели и тяхното приложение в икономиката. Обща характеристика на елементите на икономиката като обект на моделиране. Пазар и неговите видове. Динамичен модел на Леонтиев и Кейнс. Solow модел с дискретно и непрекъснато време.

курсова работа, добавена на 30.04.2012 г


Определяне на етапа на развитие на икономическо-математическото моделиране и обосновка на метода за получаване на резултата от моделирането. Теория на игрите и вземане на решения при несигурност. Анализ на търговска стратегия в несигурна среда.

Министерство на железниците на Руската федерация

Уралски държавен университет по комуникации

Челябински институт по комуникации

КУРСОВА РАБОТА

по курс: "Икономико-математическо моделиране"

Тема: “Математически модели в икономиката”

Завършено:

шифър:

адрес:

Проверено:

Челябинск 200_

Въведение

Изготвяне на математически модел

Създавайте и запазвайте отчети

Анализ на намереното решение. Отговори на въпроси

Част № 2 „Изчисляване на икономико-математическия модел на входно-изходния баланс

Решаване на проблем на компютър

Междуотраслов баланс на производството и разпределението на продукцията

Литература

Въведение

Моделирането в научните изследвания започва да се използва в древни времена и постепенно обхваща всички нови области на научното познание: технически дизайн, строителство и архитектура, астрономия, физика, химия, биология и накрая социални науки. Голям успех и признание в почти всички клонове на съвременната наука донесе методът на моделиране на ХХ век. Въпреки това, методологията на моделиране е разработена независимо от отделни науки за дълго време. Нямаше единна система от понятия, единна терминология. Едва постепенно започна да се осъзнава ролята на моделирането като универсален метод за научно познание.

Терминът "модел" се използва широко в различни области на човешката дейност и има много значения. Нека разгледаме само такива "модели", които са инструменти за получаване на знания.

Моделът е такъв материален или мислено представен обект, който в процеса на изследване замества оригиналния обект, така че директното му изучаване дава нови знания за оригиналния обект.

Моделирането се отнася до процеса на изграждане, изучаване и прилагане на модели. Тя е тясно свързана с такива категории като абстракция, аналогия, хипотеза и т.н. Процесът на моделиране задължително включва изграждането на абстракции и изводи по аналогия, както и изграждането на научни хипотези.

Основната характеристика на моделирането е, че то е метод за непряко познание с помощта на прокси обекти. Моделът действа като вид инструмент на познанието, който изследователят поставя между себе си и обекта и с помощта на който изучава обекта, който го интересува. Именно тази особеност на метода на моделиране определя специфичните форми на използване на абстракции, аналогии, хипотези и други категории и методи на познание.

Необходимостта от използване на метода на моделиране се определя от факта, че много обекти (или проблеми, свързани с тези обекти) или не могат да бъдат пряко изследвани, или изобщо не могат да бъдат изследвани, или това изследване изисква много време и пари.

Моделирането е цикличен процес. Това означава, че първият цикъл от четири етапа може да бъде последван от втори, трети и т.н. В същото време знанията за изследвания обект се разширяват и усъвършенстват, а оригиналният модел постепенно се подобрява. Недостатъците, открити след първия цикъл на моделиране, дължащи се на слабо познаване на обекта и грешки в конструирането на модела, могат да бъдат коригирани в следващите цикли. Следователно методологията на моделирането съдържа големи възможности за саморазвитие.

Целта на математическото моделиране на икономическите системи е използването на математически методи за най-ефективно решаване на проблеми, възникващи в областта на икономиката, като се използва, като правило, съвременна компютърна технология.

Процесът на решаване на икономически проблеми се осъществява на няколко етапа:

Смислено (икономическо) изложение на проблема. Първо трябва да разберете проблема, ясно да го формулирате. В същото време се определят и обекти, които се отнасят до решавания проблем, както и ситуацията, която трябва да се реализира в резултат на неговото решаване. Това е етапът на смислено изложение на проблема. За да може проблемът да бъде описан количествено и да се използват компютърни технологии при решаването му, е необходимо да се направи качествен и количествен анализ на обекти и ситуации, свързани с него. В същото време сложните обекти се разделят на части (елементи), връзките на тези елементи, техните свойства, количествени и качествени стойности на свойствата, количествени и логически връзки между тях, изразени под формата на уравнения, неравенства и др. , са определени. Това е сцената системен анализзадача, в резултат на което обектът се представя под формата на система.

Следващата стъпка е математическата формулировка на проблема, по време на която се извършва изграждането на математически модел на обекта и дефинирането на методи (алгоритми) за получаване на решение на проблема. Това е етапът на системен синтез (математическа формулировка) на проблема. Трябва да се отбележи, че на този етап може да се окаже, че предишният системен анализ е довел до такъв набор от елементи, свойства и връзки, за които няма приемлив метод за решаване на проблема, в резултат на което трябва да се върне към етапа на системния анализ. По правило проблемите, решавани в икономическата практика, са стандартизирани, системният анализ се извършва въз основа на известен математически модел и алгоритъм за решаването му, проблемът е само в избора на подходящ метод.

Следващият етап е разработването на програма за решаване на проблема на компютър. За сложни обекти, състоящи се от Голям бройелементи с голям брой свойства, може да се наложи съставяне на база данни и инструменти за работа с нея, методи за извличане на данни, необходими за изчисления. За стандартните задачи не се извършва разработка, а избор на подходящ пакет приложения и система за управление на база данни.

На последния етап моделът се оперира и се получават резултатите.

По този начин решението на проблема включва следните стъпки:

2. Системен анализ.

3. Системен синтез (математическа формулировка на проблема)

4. Разработка или избор на софтуер.

5. Решение на проблема.

Последователното използване на методите за изследване на операциите и тяхното прилагане в съвременните информационни и компютърни технологии позволява да се преодолее субективността, да се изключат така наречените волеви решения, основани не на стриктно и точно отчитане на обективни обстоятелства, а на случайни емоции и личен интерес на мениджъри различни нивакоито освен това не могат да координират тези волеви решения.

Системният анализ позволява да се вземе предвид и да се използва в управлението цялата налична информация за управлявания обект, да се координират взетите решения по отношение на обективен, а не субективен критерий за ефективност. Спестяването на изчисления при шофиране е същото като спестяването на прицелване при стрелба. Компютърът обаче не само дава възможност да се вземе предвид цялата информация, но също така предпазва мениджъра от ненужна информация и позволява цялата необходима информация да заобиколи човека, представяйки му само най-обобщената информация, квинтесенцията. Системният подход в икономиката е ефективен сам по себе си, без използването на компютри, като изследователски метод, но не променя вече откритите икономически закони, а само учи как да ги използваме по-добре.

Сложността на процесите в икономиката налага лицата, вземащи решения, да бъдат висококвалифицирани и опитни. Това обаче не гарантира грешки, да се даде бърз отговор на поставения въпрос, да се проведат експериментални изследвания, които са невъзможни или изискват големи разходи и време върху реален обект, позволява математическото моделиране.

Математическото моделиране ви позволява да вземете оптималното, тоест най-доброто решение. Може леко да се различава от добре взето решение без използването на математическо моделиране (около 3%). Въпреки това, при големи производствени обеми, такава "малка" грешка може да доведе до огромни загуби.

Математическите методи, използвани за анализиране на математически модел и вземане на оптимално решение, са много сложни и прилагането им без използването на компютър е трудно. Като част от програмите превъзходен и Mathcad има инструменти, които ви позволяват да извършите математически анализ и да намерите оптималното решение.

Част № 1 "Изследване на математическия модел"

Формулиране на проблема.

Фирмата има възможност да произвежда 4 вида продукти. За да се произведе единица продукция от всеки вид, е необходимо да се изразходва определено количество труд, финансови средства, суровини. Налично е ограничено количество от всеки ресурс. Продажбата на единица продукция носи печалба. Стойностите на параметрите са дадени в таблица 1. Допълнително условие: финансовите разходи за производството на продукти № 2 и № 4 не трябва да надвишават 50 рубли. (от всеки вид).

Въз основа на средства за математическо моделиране превъзходен определете какви продукти и в какви количества е препоръчително да произвеждате по отношение на получаването на най-голяма печалба, анализирайте резултатите, отговорете на въпроси, направете изводи.

При конструирането на икономически модели се идентифицират значими фактори и се отхвърлят подробности, които не са от съществено значение за решаването на проблема.

Икономическите модели могат да включват модели:

• икономически растеж
• потребителски избор
• равновесие на финансовите и стоковите пазари и много други.

Моделе логическо или математическо описание на компонентите и функциите, които отразяват основните свойства на моделирания обект или процес.

Моделът се използва като условно изображение, предназначено да опрости изследването на обект или процес.

Естеството на моделите може да бъде различно. Моделите се делят на: реални, знакови, словесно и таблично описание и др.

Икономически и математически модел

В управлението на бизнес процеси най-висока стойностимат преди всичко икономически и математически модели, често комбинирани в моделни системи.

Икономически и математически модел(EMM) е математическо описание на икономически обект или процес с цел тяхното изследване и управление. Това е математически запис на икономическия проблем, който се решава.

Основни видове модели

• Екстраполационни модели
• Факторни иконометрични модели
• Оптимизационни модели
• Балансови модели, Междуиндустриален модел на баланс (ISB)
• Експертни оценки
• Теория на играта
• мрежови модели
• Модели на системи за масово обслужване

Икономически и математически модели и методи, използвани в икономическия анализ

R a \u003d PE / VA + OA,

В обобщен вид смесеният модел може да се представи със следната формула:

И така, първо трябва да изградите икономико-математически модел, който описва влиянието на отделните фактори върху общите икономически показатели на организацията. Широко разпространени в анализа на икономическата дейност, получени мултифакторни мултипликативни модели, тъй като ни позволяват да изследваме влиянието на значителен брой фактори върху обобщаващите показатели и по този начин да постигнем по-голяма дълбочина и точност на анализа.

След това трябва да изберете начин за решаване на този модел. Традиционни начини : методът на верижните замествания, методите на абсолютните и относителните разлики, методът на баланса, методът на индекса, както и методите на корелационно-регресионния, клъстерния, дисперсионния анализ и др. Наред с тези методи и методи, специфични математически методи и методи се използват и в икономическия анализ.

Интегрален метод на икономически анализ

Един от тези методи (методи) е интегрален. Намира приложение при определяне влиянието на отделни фактори чрез мултипликативни, множествени и смесени (множествени адитивни) модели.

При условията на прилагане на интегралния метод е възможно да се получат по-разумни резултати за изчисляване на влиянието на отделните фактори, отколкото при използване на метода на верижното заместване и неговите варианти. Методът на верижното заместване и неговите варианти, както и методът на индекса, имат значителни недостатъци: 1) резултатите от изчисляването на влиянието на факторите зависят от приетата последователност на заместване на основните стойности на отделните фактори с действителни; 2) към сумата от влиянието на последния фактор се добавя допълнително увеличение на обобщаващия показател, причинено от взаимодействието на факторите, под формата на неразложим остатък. При използване на интегралния метод това увеличение се разпределя по равно между всички фактори.

Интегралният метод установява общ подход за решаване на модели от различни типове, независимо от броя на елементите, които са включени в този модел, както и независимо от формата на връзка между тези елементи.

Интегралният метод на факторния икономически анализ се основава на сумирането на увеличенията на функция, дефинирана като частна производна, умножени по увеличението на аргумента за безкрайно малки интервали.

В процеса на прилагане на интегралния метод трябва да бъдат изпълнени няколко условия. Първо трябва да се спазва условието за непрекъсната диференцируемост на функцията, при което като аргумент се приема някакъв икономически показател. Второ, функцията между началната и крайната точка на елементарния период трябва да се променя по права линия G e. И накрая, трето, трябва да има постоянство на съотношението на скоростите на промяна на стойностите на факторите

dy / dx = const

При използване на интегралния метод изчисляването на определен интеграл върху даден интегранд и зададен интервал на интегриране се извършва по наличната стандартна програма с помощта на съвременна компютърна техника.

Ако решаваме мултипликативен модел, тогава следните формули могат да се използват за изчисляване на влиянието на отделните фактори върху общ икономически показател:

∆Z(x) = y 0 * Δ х + 1/2Δ х *Δ г

Z(y)=х 0 * Δ г +1/2 Δ х* Δ г

Когато решаваме множествен модел за изчисляване на влиянието на факторите, използваме следните формули:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ х/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ З- Δ Z(x)

Има два основни вида задачи, решавани с помощта на интегралния метод: статични и динамични. При първия тип няма информация за промени в анализираните фактори през този период. Примери за такива задачи са анализът на изпълнението на бизнес плановете или анализът на промените в икономическите показатели спрямо предходния период. Динамичният тип задачи се осъществява при наличие на информация за изменението на анализираните фактори през даден период. Този тип задачи включват изчисления, свързани с изследване на времеви редове от икономически показатели.

Това са най-важните характеристики на интегралния метод на факторния икономически анализ.

Log метод

В допълнение към този метод, методът (методът) на логаритъма също се използва при анализа. Използва се във факторния анализ при решаване на мултипликативни модели. Същността на разглеждания метод се състои в това, че при използването му има логаритмично пропорционално разпределение на стойността на съвместното действие на факторите между последните, тоест тази стойност се разпределя между факторите пропорционално на дела на влияние на всеки отделен фактор върху сумата на обобщаващия показател. При интегралния метод посочената стойност се разпределя по равно между факторите. Следователно логаритмичният метод прави изчисляването на влиянието на факторите по-разумно от интегралния метод.

В процеса на логаритмиране не се използват абсолютни стойности на растежа на икономическите показатели, както е в случая с интегралния метод, а относителни, т.е. индекси на промените в тези показатели. Например обобщаващ икономически показател се определя като произведение на три фактора – фактори f = x y z.

Нека установим влиянието на всеки от тези фактори върху обобщаващия икономически показател. И така, влиянието на първия фактор може да се определи по следната формула:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Какво беше въздействието на следващия фактор? За да намерим влиянието му, използваме следната формула:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

И накрая, за да изчислим влиянието на третия фактор, прилагаме формулата:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

По този начин общият размер на промяната в обобщаващия показател се разделя между отделните фактори в съответствие с пропорциите на съотношенията на логаритмите на индивидуалните факторни индекси към логаритъма на обобщаващия показател.

При прилагането на разглеждания метод могат да се използват всякакви видове логаритми - както естествени, така и десетични.

Метод на диференциалното смятане

При провеждане на факторен анализ се използва и методът на диференциалното смятане. Последното предполага, че цялостната промяна на функцията, т.е. обобщаващият показател, е разделена на отделни членове, стойността на всеки от които се изчислява като произведение на определена частична производна и нарастването на променливата, с която тази производна се определя. Нека да определим влиянието на отделните фактори върху обобщаващия показател, като използваме като пример функция на две променливи.

Функцията е зададена Z = f(x,y). Ако тази функция е диференцируема, тогава нейната промяна може да се изрази със следната формула:

Нека обясним отделните елементи на тази формула:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- големината на изменението на функцията;

Δx \u003d (x 1 - x 0)- големината на изменението на един фактор;

Δ y = (y 1 - y 0)- размера на изменението на друг фактор;

е безкрайно малка стойност от по-висок порядък от

В този пример влиянието на отделни фактори хи гза промяна на функцията З(обобщаващ показател) се изчислява, както следва:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Сумата от влиянието на двата фактора е основната, линейна част от нарастването на диференцируемата функция, т.е. обобщаващият показател спрямо увеличението на този фактор.

Метод на собствения капитал

В условията на решаване на адитивни, както и многоадитивни модели, методът на дялово участие се използва и за изчисляване на влиянието на отделните фактори върху изменението на общия показател. Неговата същност се състои в това, че в началото делът на всеки фактор в обща суматехните промени. След това този дял се умножава по общата промяна в обобщения показател.

Да предположим, че определяме влиянието на три фактора − а,bи сза обобщение г. Тогава за фактора а определянето на неговия дял и умножаването му по общата стойност на промяната в обобщаващия показател може да се извърши по следната формула:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

За фактора в разглежданата формула ще има следната форма:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

И накрая, за фактора c имаме:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

Това е същността на метода на собствения капитал, използван за целите на факторния анализ.

Метод на линейно програмиране

Виж отдолу:

Теория на опашките

Виж отдолу:

Теория на играта

Теорията на игрите също намира приложение. Точно като теорията на опашките, теорията на игрите е един от клоновете на приложната математика. Теорията на игрите изучава оптималните решения, които са възможни в ситуации от игрово естество. Това включва такива ситуации, които са свързани с избора на оптимално управленски решения, с избор на най-подходящите варианти за взаимоотношения с други организации и др.

За решаване на такива проблеми в теорията на игрите се използват алгебрични методи, които се основават на система от линейни уравнения и неравенства, итеративни методи, както и методи за свеждане на този проблем до специфична система от диференциални уравнения.

Един от икономико-математическите методи, използвани при анализа на икономическата дейност на организациите, е така нареченият анализ на чувствителността. Този метод често се използва в процеса на анализ на инвестиционни проекти, както и за прогнозиране на размера на печалбата, оставаща на разположение на тази организация.

За да се планира оптимално и прогнозира дейността на организацията, е необходимо да се предвидят промените, които могат да настъпят в бъдеще с анализираните икономически показатели.

Например, необходимо е предварително да се предвиди промяната в стойностите на онези фактори, които влияят върху размера на печалбата: нивото на покупните цени за придобитите материални ресурси, нивото на продажните цени за продуктите на дадена организация, промени в потребителското търсене на тези продукти.

Анализът на чувствителността се състои в определяне на бъдещата стойност на обобщаващ икономически показател, при условие че стойността на един или повече фактори, влияещи върху този показател, се промени.

Така например те установяват с каква сума ще се промени печалбата в бъдеще, в зависимост от промяната в количеството продадени продукти на единица. По този начин анализираме чувствителността на нетната печалба към промяна в един от факторите, които я влияят, т.е. този случайфактор продажби. Останалите фактори, влияещи върху размера на печалбата, остават непроменени. Възможно е да се определи размерът на печалбата и при едновременна промяна в бъдещето на влиянието на няколко фактора. По този начин анализът на чувствителността позволява да се установи силата на реакцията на обобщаващ икономически индикатор към промените в отделните фактори, които влияят на този показател.

Матричен метод

Наред с горните икономико-математически методи, те се използват и при анализа на стопанската дейност. Тези методи се основават на линейна и векторно-матрична алгебра.

Метод на мрежово планиране

Виж отдолу:

Екстраполационен анализ

Освен разгледаните методи се използва и екстраполационен анализ. Той включва разглеждане на промените в състоянието на анализираната система и екстраполация, тоест разширяване на съществуващите характеристики на тази система за бъдещи периоди. В процеса на осъществяване на този вид анализ могат да се разграничат следните основни етапи: първична обработкаи трансформиране на оригиналната поредица от налични данни; избор на вида на емпиричните функции; определяне на основните параметри на тези функции; екстраполация; установяване степента на достоверност на анализа.

В икономическия анализ се използва и методът на главните компоненти. Използват се по предназначение сравнителен анализиндивидуален съставни части, тоест параметрите на анализа на дейността на организацията. Основните компоненти са най-важните характеристики на линейни комбинации от съставни части, т.е. параметрите на извършения анализ, които имат най-значимите стойности на дисперсия, а именно най-големите абсолютни отклонения от средните стойности.

МАТЕМАТИЧЕСКИ МЕТОДИ И МОДЕЛИ В ИКОНОМИКАТА

ВЪВЕДЕНИЕ

Изненадващо високата ефективност на математиката в природните и техническите науки непрекъснато се потвърждава от всички практически човешки дейности. Най-грандиозните технически проекти от 20-ти и началото на 21-ви век не биха могли да бъдат осъществени в съвременната им форма и качество без използването на мощни математически инструменти с минимален брой катастрофални грешки. За икономическите науки и икономиката като цяло ситуацията е по-сложна. Въпреки това, дори най-общият поглед върху проблема води до осъзнаването, че тезата за възможната висока ефективност на математиката в икономиката е съвсем естествена и логична, тъй като цялата математика първоначално и много от нейните раздели в последствията, тяхното възникване и развитие дължат на именно към практическия, стопанския, икономически живот на обществото.

В същото време валидността на общите разпоредби все още не означава техния безусловен приоритет във всеки конкретен случай и всеки метод във всяка област на знанието има свой собствен обхват, понякога много ограничен. Ето защо не бива да се преувеличава и още повече абсолютизира ролята на математическите методи и математиката като цяло, което води до негативно отношение на учениците към предмета: съществува широк клас икономически структури, които се управляват на интуитивно ниво без никакви използване на математически модели и методи и дава доста приемливи резултати. Такива структури включват отделни малки предприятия. Прилагането на математиката в организации от този тип се свежда до елементарни аритметични изчисления в рамките на счетоводни проблеми, което създава и засилва илюзията, че е възможно да се управлява успешно всяка икономическа система, без изобщо да се използва сериозна математика.

Този възглед обаче е прекалено опростен.

Математически моделобект е неговият хомоморфен дисплей под формата на набор от уравнения, неравенства, логически отношения, графики, условно изображение на обект, създаден за опростяване на неговото изучаване, придобиване на нови знания за него, анализиране и оценка на решения, взети в конкретни или възможни ситуации.

Икономико-математическо моделиране, като един от ефективните методи за описание на сложни социално-икономически обекти и процеси под формата на математически модели, той се превръща в част от самата икономика или по-скоро в сплав от икономика, математика и кибернетика.

Като част от икономико-математически методиСледните научни дисциплини могат да бъдат разграничени и разделени на тях:

Икономически кибернет ka (системен анализ на икономиката, теория на икономическата информация и теория на системите за управление);

Математическа статистика (вариационен анализ, корелационен анализ, регресионен анализ, многовариантен статистически анализ, факторен анализ, клъстерен анализ, честотен анализ, теория на индекса и др.);

Математическа икономика и иконометрия (теория на икономическия растеж, теория на производствената функция, баланси на входно-изходните ресурси, национални сметки, анализ на търсенето и потреблението, регионален и пространствен анализ, глобално моделиране и др.);

Методи за вземане на оптимални решения (математическо програмиране, мрежово и програмно-целево планиране и методи за управление, теория на опашките, теория и методи за управление на запасите, теория на игрите, теория и методи за вземане на решения, теория на планирането и др.);

Специфични методи и дисциплини (модели на свободна конкуренция, модели на монопол, модели на индикативно планиране, модели на теорията на фирмата и др.);

Експериментални методи за изучаване на икономиката (математически методи за анализ и планиране на икономически експерименти, симулационно моделиране, бизнес игри, методи на експертни оценки и др.).

Икономически и математически моделимогат да бъдат класифицирани според следните основни характеристики

За общи цели - теоретико-аналитични и приложни модели ;

По степента на агрегиране на обекти - микроикономически и макроикономически модели ;

С конкретна цел - баланси (изискване за съответствие на наличието на ресурси и тяхното използване), в крак с модата (развитие на симулираната система чрез дългосрочна тенденция на нейните основни параметри), оптимизация, симулация (в процеса на машинна симулация на изследваните системи или процеси) модели ;

Според вида на информацията, използвана в модела, - аналитични и разпознаваеми (въз основа на апостериорна, експериментална информация) модели ;

Като се вземе предвид факторът на несигурност - детерминистични и стохастични модели ;

Според характеристиките на математическите обекти или апарати - матрични модели, линейни и нелинейни модели за програмиране, корелационно-регресионни модели, модели на теория на масовото обслужване, модели за мрежово планиране и управление, модели на теория на игрите и др.;

По вида на подхода към изследваните системи - дескриптивни (дескриптивни) модели (например баланс и тенденция) и нормативни модели (например модели за оптимизация и модели за стандарт на живот).

Също така, според използваните инструменти, може да се разграничи балансиран, статичен, динамичен, непрекъснат и други модели.

Теоретичните модели, базирани на априорна информация, отразяват общите свойства на икономиката и нейните компоненти с извеждане на заключения от формални предпоставки.

Приложените модели дават възможност за оценка на параметрите на функциониране на конкретни технико-икономически обекти и обосноваване на изводи за вземане на управленски решения.

Макроикономическите модели обикновено описват икономиката на страната като цяло, свързвайки заедно агрегирани материални и финансови показатели: БВП, потребление, инвестиции, заетост, бюджет, инфлация, ценообразуване и др.

Микроикономическите модели описват взаимодействието на структурни и функционални компоненти на икономиката или тяхното автономно поведение в преходна нестабилна или стабилна пазарна среда, стратегии за поведение на фирмите в олигопол, използвайки методи за оптимизация и теория на игрите и др.

Оптимизационните модели се свързват главно с микрониво, на макро ниво резултатът от рационален избор на поведение е определено състояние на равновесие.

Детерминистичните модели предполагат строги функционални връзки между променливите на модела, докато стохастичните модели позволяват наличието на случайни ефекти върху изследваните показатели и използват инструментите на теорията на вероятностите и математическата статистика, за да ги опишат.

Модели на равновесие, присъщи на пазарната икономика, описващи поведението на стопански субекти както в стабилни стационарни състояния, така и в непазарна икономика, където неравновесието в един параметър се компенсира от други фактори.

Статичните модели описват състоянието на даден икономически обект в конкретен текущ момент или период от време; динамичните модели, напротив, включват връзките на променливите във времето, описващи силите и взаимодействията на процесите в икономиката.

Сред сложните комбинирани икономически и математически модели могат да бъдат приписани например икономико-математически модел на входно-изходния баланс, който е приложен, макроикономически, аналитичен, описателен, детерминистичен, балансов, матричен модел, като се разграничават както статични, така и динамични модели на баланс между входно-изходните ресурси.

ГЛАВА I. ЛИНЕЙНО ПРОГРАМИРАНЕ

§ едно. Основни понятия и определения

Математическо програмиранее математическа дисциплина, занимаваща се с теорията и методите за решаване на многомерни екстремални проблеми върху множества, дефинирани от линейни и нелинейни ограничения (равенства и неравенства).

Най-общо проблемът на математическото програмиране се формулира по следния начин: намерете най-малката (или най-голямата) стойност на функция при ограниченията

където и са дадени функции и са някакви постоянни числа.

В зависимост от свойствата на функцията и математическото програмиране е разделено на няколко независими дисциплини. Първият е линейното програмиране. Към задачите линейно програмиране(LP) са задачи за математическо програмиране, в които функциите и

За решаване на проблеми с линейно програмиране има универсални методи, които могат да се използват за решаване на всеки проблем с линейно програмиране.

Помислете за основния проблем на линейното програмиране.

(1.2)

Необходимо е да се намери решение в средата на неотрицателните решения на системата (1.2), за което функцията (1.1) приема минималната стойност.

канониченили основна задача на линейното програмиране(ZLP).

Условията за неотрицателност на решение на система (1.2), ако не са посочени в формулировката на задачата, се записват като

Извиква се функция (1.1). целева функция(CF) и условия (1.2) ограничения на равенството.

Всяко неотрицателно решение на система (1.2) се нарича приемливо решениеили планзадачи.

Множеството от допустимите решения на система (1.2) се нарича област от осъществими решения(ODR).

Нарича се допустимо решение на система (1.2), което минимизира функция (1.1). оптимално решениеили оптимален планЗЛП.

Извиква се стойността на целевата функция (1.1), съответстваща на оптималното решение оптимално.

Ако в задача на линейно програмиране е необходимо да се намери максимумът на функцията, тогава максимизирането на тази функция може да бъде заменено с минимизиране на противоположната функция.

Помислете за друга задача на линейното програмиране.

Нека е дадена линейна функция

и система от линейни уравнения с неизвестни

(1.5)

където и са дадени постоянни числа.

Необходимо е да се намери решение в средата на неотрицателни решения на системата (1.5), което минимизира функцията (1.4).

Формулираната задача се нарича стандартенили задача за симетрично линейно програмиране.

Условия (1.5) се наричат ограничения на неравенството.

Стандартен проблем с линейно програмиране може лесно да бъде редуциран до канонична форма чрез замяна на неравенствата в системата (1.5) с равенства чрез въвеждане на нови неотрицателни неизвестни.

§ 2. Най-простите задачи на линейното програмиране

Проблемът за най-доброто използване на ресурсите.

За три видапродукти, като се използват три вида суровини и. Едно предприятие може да използва 32 тона суровини, най-малко 40 тона суровини и не повече от 50 тона суровини. Разходните норми на суровини за единица продукция от определен вид, както и разходите за труд и енергия за производството на единица продукция са показани в таблицата.

	Резерви (t)	Разходни норми за единица продукция (t)
Разходи (търкайте.)

Определете количествата продукти от видовете , които трябва да бъдат произведени с минимален разход на енергия и трудови ресурси.

За да изградим математически модел на проблема, ние означаваме с количествата продукция от видовете , и съответно, които се предполага, че ще бъдат произведени. Тогава целевата функция и ограниченията на проблема могат да бъдат записани като

Както можете да видите, математическият модел на проблема се свежда до минимизиране на някаква линейна функция при ограничения. Записани под формата на равенства и неравенства.

Проблемът за максималния доход на производствено предприятие.

При производството на три вида продукти и три вида суровини се използват и. Запасите от всеки вид суровина са съответно 32 тона, 40 тона и 50 тона. Броят на единиците суровини, необходими за производството на единица продукция, както и печалбата, получена от продажбата на единица продукция от всеки вид, са показани в таблицата.

	Резерви (t)	Видове продукти
Печалба (разтривайте)

Необходимо е да се състави производствен план, при който печалбата от продажбата на всички продукти да бъде максимална.

Нека означим с броя на единиците продукция от видовете , и които трябва да бъдат произведени.

Математическият модел на този проблем има формата

По този начин е необходимо да се намери такъв набор от неотрицателни числа, който да удовлетворява получената система от ограничения на неравенството, която осигурява максималната стойност на целевата функция.

Проблемът с храната.

За поддържане на здравето и работоспособността човек трябва да приема през деня определено количество протеини, мазнини, въглехидрати, витамини, микроелементи и др.

Нека има три вида продукти и списък с основни хранителни вещества и. Количеството хранителни вещества, съдържащи се в единица продукт, както и цената на единиците продукт са показани в таблицата.

хранителни вещества вещества	Ежедневно Трябва 1 човек	Видове продукти
Цената на 1 единица продукт (руб.)

Необходимо е храненето да се организира по такъв начин, че да се покрие нормата на хранителните нужди и разходите за използвани продукти да бъдат минимални.

Означаваме с броя на единиците продукти от вида , и.

Математическият модел на този проблем ще има формата

Московски държавен университет

икономика, статистика и информатика

Стопанско-правен факултет

ТЕСТ

Дисциплина: AHD

Изпълнено

Студент гр.ВФ-3

Тимонина Т.С.

Математическо моделиране

Един от видовете формализирано знаково моделиране е математическото моделиране, осъществявано с помощта на езика на математиката и логиката. За изучаване на всеки клас явления на външния свят се изгражда неговият математически модел, т.е. приблизително описание на този клас явления, изразено с помощта на математически символи.

Процесът на математическо моделиране може да бъде разделен на четири основни етапа:

азсцена:Формулиране на закони, свързващи основните обекти на модела, т.е. запис под формата на математически термини на формулираните качествени идеи за връзките между обектите на модела.

IIсцена:Изследването на математически проблеми, до които водят математическите модели. Основният въпрос е решението на пряката задача, т.е. получаване на изходни данни (теоретични последствия) в резултат на анализа на модела за по-нататъшното им сравнение с резултатите от наблюденията на изследваните явления.

IIIсцена:Корекция на възприетия хипотетичен модел по критерия на практиката, т.е. изясняване на въпроса дали резултатите от наблюденията са в съответствие с теоретичните следствия на модела в рамките на точността на наблюденията. Ако моделът е напълно дефиниран - всички негови параметри са дадени - тогава определянето на отклоненията на теоретичните следствия от наблюдения дава решения на прекия проблем, последвано от оценка на отклоненията. Ако отклоненията са извън точността на наблюденията, тогава моделът не може да бъде приет. Често при изграждането на модел някои негови характеристики остават недефинирани. Прилагането на критерия за практика към оценката на математически модел дава възможност да се заключи, че предположенията, залегнали в основата на (хипотетичния) модел, който ще се изследва, са правилни.

IVсцена:Последващ анализ на модела във връзка с натрупване на данни за изследваните явления и модернизиране на модела. С появата на компютрите методът на математическото моделиране заема водещо място сред другите методи на изследване. Особено важна ролятози метод играе роля в съвременната икономика. Изследването и прогнозирането на всяко икономическо явление чрез математическо моделиране ви позволява да проектирате нови технически средства, да прогнозирате въздействието на определени фактори върху това явление, да планирате тези явления дори при наличие на нестабилна икономическа ситуация.

Същност на икономическия анализ

Анализът (декомпозиция, разчленяване, разбор) е логическа техника, изследователски метод, чиято същност е, че изучаваният предмет се разделя мислено на съставни елементи, всеки от които след това се изследва отделно като част от разчленено цяло, за да за идентифициране на елементите, идентифицирани по време на анализа.комбинирайте с помощта на друг логически похват – синтез – в едно цяло, обогатено с нови знания.

Под икономически анализразбират приложната научна дисциплина, която е система от специални знания, която ви позволява да оцените ефективността на дейностите на конкретен субект на пазарната икономика.

Теория на икономическия анализви позволява рационално да обосновете, да прогнозирате за близко бъдеще развитието на обекта на управление и да оцените възможността за вземане на управленско решение.

Основни направления на икономическия анализ:

Формулиране на система от показатели, характеризиращи работата на анализирания обект;

Качествен анализ на изследваното явление (резултат);

Количествен анализ на това явление (резултат):

За разработването и приемането на управленско решение е важно то да бъде средство за решаване на основната задача за идентифициране на резерви за повишаване на ефективността на икономическата дейност при подобряване на използването на производствените ресурси, намаляване на разходите, увеличаване на рентабилността и увеличаване на печалбите, т.е. е насочена към крайната цел изпълнение на управленско решение.

Разработчиците на теорията на икономическия анализ подчертават това Характеристикаособености:

1. Диалектическият подход към изучаването на икономическите процеси, които се характеризират с: преминаване на количеството в качество, възникване на ново качество, отрицание на отрицанието, борба на противоположностите, отмиране на старото и възникване на новото.

2. Обусловеност на икономическите явления от причинно-следствени връзки и взаимозависимости.

3. Идентифицирането и измерването на взаимовръзките и взаимозависимостите на показателите се основава на познаването на обективните модели на развитие на производството и обращението на стоките.

Икономическият анализ, на първо място, е факторен, т.е. определя влиянието на комплекс от икономически фактори върху показателя за ефективност на предприятието.

Влияние различни факторивърху икономическия показател за функционирането на предприятието, фирмата се извършва с помощта на стохастичен анализ.

На свой ред детерминистичните и стохастичните анализи осигуряват:

Установяване на причинно-следствени или вероятностни връзки на фактори и показатели за ефективност;

Идентифициране на икономически модели на влиянието на факторите върху функционирането на предприятието и тяхното изразяване с помощта на математически зависимости;

Способността да се изграждат модели (предимно математически) на въздействието на факторните системи върху показателите за ефективност и да се изследва с тяхна помощ въздействието върху крайния резултат от управленско решение .

На практика те използват различни видовеикономически анализ. За вземаните управленски решения особено важни са анализите: оперативен, текущ, перспективен (по времеви интервали); частични и комплексни (по обем); за идентифициране на резерви, подобряване на качеството и др. (по уговорка); прогнозен анализ. Прогнозите ви позволяват икономически да обосновете стратегически, оперативни (функционални) или тактически решения за управление .

Исторически са се развили две групи методи и техники: традиционни и математически. Нека разгледаме по-подробно приложението на математическите методи в икономическия анализ.

Математически методи в икономическия анализ

Използването на математически методи в областта на управлението е най-важната посока за подобряване на системите за управление. Математическите методи ускоряват икономическия анализ, допринасят за по-пълното отчитане на влиянието на факторите върху ефективността, подобряват точността на изчисленията. Прилагането на математическите методи изисква:

* систематичен подход към изследването на даден обект, като се вземат предвид връзките и връзките с други обекти (предприятия, фирми);

* разработване на математически модели, които отразяват количествените показатели на системната дейност на служителите на организацията, процесите, протичащи в сложни системи, които са предприятията;

* усъвършенстване на системата за информационна поддръжка за управление на предприятието с използване на електронни компютри.

Решаването на проблемите на икономическия анализ чрез математически методи е възможно, ако те са формулирани математически, т.е. реалните икономически връзки и зависимости се изразяват с помощта на математически анализ. Това налага разработването на математически модели.

В управленската практика се използват различни методи за решаване на икономически проблеми. Фигура 1 показва основните математически методи, използвани в икономическия анализ.

Избраните признаци на класификацията са доста условни. Например при мрежовото планиране и управление се използват различни математически методи и много автори влагат различно съдържание в смисъла на понятието „операционно изследване“.

Методи на елементарната математикасе използват в традиционните икономически изчисления при обосноваване на нуждите от ресурси, разработване на план, проекти и др.

Класически методи за математически анализсе използват самостоятелно (диференциране и интегриране) и в рамките на други методи (математическа статистика, математическо програмиране).

Статистически методи -основното средство за изследване на масови повтарящи се явления. Те се използват, когато е възможно да се представят промените в анализираните показатели като случаен процес. Ако връзката между анализираните характеристики не е детерминистична, а стохастична, тогава статистическите и вероятностните методи стават практически единственият изследователски инструмент. В икономическия анализ най-известни са методите на множествения и двойния корелационен анализ.

За изследване на едновременни статистически агрегати се използват законът за разпределение, вариационните серии и методът на вземане на проби. За многомерни статистически агрегати се използват корелационни, регресионни, дисперсионни, ковариационни, спектрални, компонентни, факторни видове анализ.

Икономически методисе основават на синтеза на три области на знанието: икономика, математика и статистика. Основата на иконометрията е икономически модел, т.е. схематично представяне на икономическо явление или процеси, отразяване на техните характерни черти с помощта на научна абстракция. Най-разпространеният метод за икономически анализ е "разходи - продукция". Методът представлява матрични (балансови) модели, изградени по шахматна схема и ясно илюстриращи връзката между разходите и производствените резултати.

Методи за математическо програмиране -основният инструмент за решаване на проблемите на оптимизацията на производството -стопанска дейност. Всъщност методите са средства за планирани изчисления и позволяват да се оцени интензивността на планираните цели, недостигът на резултати, да се определят ограничаващите видове суровини, групи оборудване.

Под изследване на операциитесе отнася до разработването на методи за целенасочени действия (операции), количествената оценка на решенията и избора на най-доброто от тях. Целта на изследването на операциите е комбинацията от структурни взаимосвързани елементи на системата, която осигурява най-добрия икономически показател в най-голяма степен.

Теория на игратакато част от изследването на операциите е теория на математическите модели за вземане на оптимални решения в условия на несигурност или конфликт на няколко страни с различни интереси.

Методи на математическата статистика

Ориз. 1. Класификация на основните математически методи, използвани в икономическия анализ.

Теория на опашките, основана на теория на вероятноститеизследва математически методи количествено определянепроцеси на опашка. Характеристика на всички задачи, свързани с опашката, е случайният характер на изследваните явления. Броят на заявките за обслужване и интервалите от време между тяхното получаване са случайни, но в съвкупност се подчиняват на статистически закономерности, чието количествено изследване е предмет на теорията на опашките.

Икономическа кибернетикаанализира икономическите явления и процеси като сложни системиот гледна точка на законите за управление и движението на информацията в тях. В тази област най-развити са методите за моделиране и системен анализ.

Прилагането на математическите методи в икономическия анализ се основава на методологията на икономическото и математическото моделиране на икономическите процеси и научно обоснована класификация на методите и задачите на анализа. Всички икономико-математически методи (задачи) се разделят на две групи: оптимизациярешения по зададен критерий и неоптимизация(решения без критерий за оптималност).

Въз основа на получаването на точно решение всички математически методи се разделят на точен(със или без критерий се получава уникално решение) и приблизителен(на базата на стохастична информация).

Оптималните точни методи включват методите на теорията на оптималните процеси, някои методи на математическото програмиране и методите за изследване на операциите, оптимизационните приближения - част от методите на математическото програмиране, изследване на операциите, икономическата кибернетика, евристика.

Методите на елементарната математика и класическите методи на математическия анализ, икономическите методи принадлежат към неоптимизираните точни методи, а методът на статистическите тестове и другите методи на математическата статистика принадлежат към неоптимизираните приблизителни.

Особено често използвани са математическите модели на опашки и управление на запасите. Например, теорията на опашките се основава на тази, разработена от учените A.N. Колмогоров и A.L. Теория на опашките на Ханчин.

Теория на опашките

Тази теория дава възможност да се изучават системи, проектирани да обслужват масов поток от изисквания от случаен характер. Случайни могат да бъдат както моментите на възникване на изискванията, така и времето, изразходвано за тяхното поддържане. Целта на теоретичните методи е да се намери разумна организация на услугата, която да гарантира даденото й качество, да се определят оптималните (от гледна точка на приетия критерий) стандарти на дежурната служба, необходимостта от която възниква непланирано, нередовно. .

С помощта на метода на математическото моделиране е възможно да се определи например оптималният брой автоматично работещи машини, които могат да се обслужват от един работник или екип от работници и др.

Типичен пример за обекти на теорията на опашките могат да служат като автоматични телефонни централи - автоматични телефонни централи. PBX произволно получава „заявки“ - обаждания от абонати, а „услугата“ се състои в свързване на абонати с други абонати, поддържане на комуникация по време на разговор и др. Проблемите на теорията, формулирани математически, обикновено се свеждат до изучаването на специален тип случайни процеси.

Въз основа на данните за вероятностните характеристики на потока на входящите повиквания и продължителността на услугата и като се вземе предвид схемата на обслужващата система, теорията определя съответните характеристики на качеството на услугата (вероятност на повреда, средно време на изчакване за стартиране на обслужване и др.).

математически модели множество задачитехническо и икономическо съдържание също са проблеми на линейното програмиране. Линейното програмиране е дисциплина, посветена на теорията и методите за решаване на проблеми с екстремуми на линейни функции върху множества, определени от системи от линейни равенства и неравенства.

Задачата за планиране на работата на предприятието

За производството на хомогенни продукти е необходимо да се изразходват различни производствени фактори - суровини, труд, машинен парк, гориво, транспорт и др. Обикновено има няколко доказани технологични метода на производство и при тези методи разходите за производствени фактори за единица време за освобождаване на продуктите са различни.

Броят на използваните производствени фактори и броят на произведените продукти зависи от това колко дълго предприятието ще работи по един или друг технологичен метод.

Задачата е рационално да се разпредели времето на работа на предприятието според различни технологични методи, т.е. така че максималния брой продукти да бъдат произведени за дадени ограничени разходи за всеки производствен фактор.

Въз основа на метода на математическото моделиране в оперативните изследвания се решават и много важни задачи, които изискват специфични методи за решаване. Те включват:

Задачата за надеждност на продукта.

· Задача за подмяна на оборудване.

· Теория на разписанието (т.нар. теория на разписанието).

· Проблем с разпределението на ресурсите.

Проблемът с ценообразуването.

· Теорията на мрежовото планиране.

Задачата за надеждност на продукта

Надеждността на продуктите се определя от набор от показатели. За всеки тип продукт има препоръки за избор на показатели за надеждност.

За оценка на продуктите, които могат да бъдат в две възможни състояния - работоспособност и отказ, се използват следните показатели: средно време до отказ (време до първи отказ), време до отказ, процент на отказ, параметър за процент на отказ, средно време за възстановяване на работно състояние , вероятност за работа без отказ през време t, коефициент на готовност.

Проблем с разпределението на ресурсите

Въпросът за разпределението на ресурсите е един от основните в процеса на управление на производството. За да се справи с този проблем, оперативните изследвания използват изграждането на линеен статистически модел.

Ценово предизвикателство

За предприятието въпросът за ценообразуването на продуктите играе важна роля. Как се извършва ценообразуването в предприятието зависи от неговата печалба. Освен това в сегашните условия на пазарна икономика цената се превърна в основен фактор в конкурентната борба.

Теория на мрежовото планиране

Мрежовото планиране и управление е система за планиране на управлението на развитието на големи икономически комплекси, проектиране и технологична подготовка за производство на нови видове стоки, строителство и реконструкция, основен ремонт на дълготрайни активи чрез използване на мрежови графици.

Същността на планирането и управлението на мрежата е съставянето на математически модел на управляван обект под формата на мрежова диаграма или модел, разположен в паметта на компютъра, който отразява връзката и продължителността на определен набор от работи. Мрежовата схема след нейната оптимизация с помощта на приложна математика и компютърни технологии се използва за оперативно управление на работата.

Решаването на икономически проблеми с помощта на метода на математическото моделиране прави възможно извършването ефективно управлениекакто от отделните производствени процеси на ниво прогнозиране и планиране на икономически ситуации и вземане на управленски решения въз основа на това, така и от цялата икономика като цяло. Следователно математическото моделиране като метод е тясно свързано с теорията за вземане на решения в управлението.

Етапи на икономико-математическото моделиране

Основните етапи на процеса на моделиране вече бяха обсъдени по-горе. В различни отрасли на знанието, включително и в икономиката, те придобиват свои специфични черти. Нека анализираме последователността и съдържанието на етапите на един цикъл на икономико-математическо моделиране.

1. Постановка на икономическия проблем и неговия качествен анализ.Основното тук е ясно да се формулира същността на проблема, направените предположения и въпросите, на които трябва да се отговори. Този етап включва подчертаване на най-важните характеристики и свойства на моделирания обект и абстрахиране от второстепенните; изучаване на структурата на обекта и основните зависимости, свързващи неговите елементи; формулиране на хипотези, обясняващи поведението и развитието на обекта.

2. Изграждане на математически модел. Това е етапът на формализиране на икономическия проблем, изразяването му под формата на конкретни математически зависимости и отношения (функции, уравнения, неравенства и др.). Обикновено първо се определя основната конструкция (тип) на математическия модел и след това се уточняват детайлите на тази конструкция (специфичен списък от променливи и параметри, формата на връзките). По този начин изграждането на модела се подразделя на няколко етапа.

Погрешно е да се смята, че колкото повече факти взема предвид моделът, толкова по-добре „работи“ и дава по-добри резултати. Същото може да се каже и за такива характеристики на сложността на модела като използваните форми на математически зависимости (линейни и нелинейни), като се вземат предвид факторите на случайност и несигурност и др. Прекомерната сложност и тромавостта на модела усложняват процеса на изследване. Необходимо е да се вземат предвид не само реалните възможности за информационна и математическа поддръжка, но и да се сравнят разходите за моделиране с получения ефект (с увеличаването на сложността на модела увеличението на разходите може да надвиши увеличението на ефекта) .

Една от важните характеристики на математическите модели е потенциалната възможност за тяхното използване за решаване на проблеми с различно качество. Ето защо, дори когато сме изправени пред ново икономическо предизвикателство, не бива да се стремим да „изобретяваме“ модел; Първо, необходимо е да се опитаме да приложим вече известни модели за решаване на този проблем.

В процеса на изграждане на модела се извършва сравнението на две системи от научни знания - икономическа и математическа. Естествено е да се стремим да получим модел, който принадлежи към добре проучен клас математически проблеми. Често това може да бъде направено чрез известно опростяване на първоначалните предположения на модела, които не изкривяват основните характеристики на моделирания обект. Но също така е възможно формализирането на икономически проблем да доведе до неизвестна преди това математическа структура. Потребностите на икономическата наука и практика в средата на ХХ век. допринесе за развитието на математическото програмиране, теорията на игрите, функционалния анализ и изчислителната математика. Вероятно в бъдеще развитието на икономическата наука ще се превърне във важен стимул за създаването на нови клонове на математиката.

3. Математически анализ на модела.Целта на тази стъпка е да се изяснят общите свойства на модела. Тук се прилагат чисто математически методи на изследване. Най-важният момент е доказателството за съществуването на решения във формулирания модел (теорема за съществуване). Ако е възможно да се докаже, че математическият проблем няма решение, тогава няма нужда от допълнителна работа върху оригиналната версия на модела; трябва да се коригира или формулировката на икономическия проблем, или методите за неговата математическа формализация. По време на аналитичното изследване на модела се изясняват такива въпроси, като например уникално ли е решението, какви променливи (неизвестни) могат да бъдат включени в решението, какви ще бъдат връзките между тях, в какви граници и в зависимост от това какви първоначални условията, в които се променят, какви са тенденциите на изменението им и др. Аналитичното изследване на модела спрямо емпиричното (числовото) има предимството, че получените изводи остават валидни за различни специфични стойности на външните и вътрешните параметри на модела.

Познаването на общите свойства на модела е толкова важно, че често, за да докажат такива свойства, изследователите умишлено отиват към идеализирането на оригиналния модел. И все пак моделите на сложни икономически обекти много трудно се поддават на аналитични изследвания. В случаите, когато аналитичните методи не успяват да определят общите свойства на модела и опростяването на модела води до неприемливи резултати, се преминава към числени методи на изследване.

4. Подготовка на изходна информация.Моделирането налага строги изисквания към информационната система. В същото време реалните възможности за получаване на информация ограничават избора на модели, предназначени за практическо използване. При това се отчита не само принципната възможност за подготовка на информация (за определен период от време), но и разходите за подготовка на съответните информационни масиви. Тези разходи не трябва да надвишават ефекта от използването на допълнителна информация.

В процеса на подготовка на информация се използват широко методи на теория на вероятностите, теоретична и математическа статистика. При системното икономическо и математическо моделиране първоначалната информация, използвана в някои модели, е резултат от функционирането на други модели.

5. Числено решение.Този етап включва разработването на алгоритми за числено решение на задачата, компилирането на компютърни програми и директните изчисления. Трудностите на този етап се дължат преди всичко на голямото измерение на икономическите проблеми, необходимостта от обработка на значителни количества информация.

Обикновено изчисленията, базирани на икономико-математическия модел, имат многовариантен характер. Благодарение на високата скорост на съвременните компютри е възможно да се провеждат многобройни "моделни" експерименти, изучавайки "поведението" на модела при различни промени в определени условия. Изследване, проведено с числени методи, може значително да допълни резултатите от аналитичното изследване и за много модели е единственото възможно. Класът икономически проблеми, които могат да бъдат решени с числени методи, е много по-широк от класа проблеми, достъпни за аналитично изследване.

6. Анализ на числени резултати и тяхното приложение.На този последен етап от цикъла възниква въпросът за коректността и пълнотата на резултатите от симулацията, за степента на практическа приложимост на последните.

Методите за математическа проверка могат да открият неправилни конструкции на модели и по този начин да стеснят класа на потенциално правилните модели. Неформалният анализ на теоретичните заключения и числените резултати, получени с помощта на модела, тяхното сравнение с наличните знания и факти от реалността също позволяват да се открият недостатъците на формулирането на икономическия проблем, изградения математически модел, неговата информация и математическа подкрепа.

Препратки

Обучение

Нуждаете се от помощ при изучаването на тема?

Нашите експерти ще съветват или предоставят услуги за обучение по теми, които ви интересуват.
Подайте заявлениепосочване на темата точно сега, за да разберете за възможността за получаване на консултация.